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高考數(shù)學(xué)必看題型

時(shí)間：2023-01-09 08:28:58 教育

2017高考數(shù)學(xué)必看題型

　　導(dǎo)語(yǔ)：2017屆考生要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握，回歸教材，挖掘典型題變式擴(kuò)展，做到教材上的例題、練習(xí)完全過(guò)手;要重視思維訓(xùn)練，少搞題海戰(zhàn)術(shù)，注重書(shū)寫(xiě)格式培訓(xùn)，規(guī)范表達(dá)方式;應(yīng)該著重抽象思維能力、直觀想象能力、邏輯分析能力等方面的訓(xùn)練和提高，不要無(wú)目的性地選擇大量套題練習(xí)，要有意識(shí)地選取包含多知識(shí)點(diǎn)相融合的題來(lái)訓(xùn)練。

2017高考數(shù)學(xué)必看題型

　　一、數(shù)列題

　　數(shù)列題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合交匯,既考查分類、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學(xué)思想方法,又考查綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理論證及解決問(wèn)題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

　　注意的問(wèn)題

　　1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列.

　　2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證.

　　3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)).

　　二、三角函數(shù)題

　　三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點(diǎn).

　　縱觀近幾年的高考試題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的,在這類問(wèn)題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實(shí)際主要考查考生利用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與正、余弦定理解決問(wèn)題的能力.解決這類問(wèn)題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,選擇合理的解決方法”,在解題過(guò)程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算準(zhǔn)確、表達(dá)確切.

　　注意的問(wèn)題

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中模瑢?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤(pán)皆輸!).

　　三、立體幾何題

　　常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關(guān)系,線面角、二面角問(wèn)題,距離問(wèn)題等,既有計(jì)算又有證明,一題多問(wèn),遞進(jìn)排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長(zhǎng)處和圖形特點(diǎn)來(lái)確定.便于建立空間直角坐標(biāo)系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動(dòng)態(tài)”探索性問(wèn)題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點(diǎn),三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

　　注意的問(wèn)題

　　1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單.

　　2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，最好要建系.

　　3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題).

　　四、概率問(wèn)題

　　概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計(jì)的交匯形式呈現(xiàn),并用實(shí)際生活中的背景來(lái)“包裝”.概率重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布等;統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時(shí),關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.

　　注意的問(wèn)題

　　1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù).

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式.

　　3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式.

　　4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1).

　　5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法.

　　6.注意放回抽樣，不放回抽樣.

　　7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透.

　　8.注意條件概率公式.

　　9.注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題.

　　五、圓錐曲線問(wèn)題

　　解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時(shí)是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說(shuō)明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標(biāo)高考中依然占有較突出的地位.考查重點(diǎn):第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的,將兩種或兩種以上的知識(shí)結(jié)合起來(lái)綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結(jié)合,直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識(shí)的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識(shí)的結(jié)合最為常見(jiàn).有關(guān)解析幾何的.最值、定值、定點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)給予重視.一般來(lái)說(shuō),解析幾何題計(jì)算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來(lái)),需要“精打細(xì)算”,對(duì)考生的意志品質(zhì)和數(shù)學(xué)機(jī)智都是一種考驗(yàn)和檢測(cè).

　　注意的問(wèn)題

　　1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.

　　2.注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒(méi)斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

　　六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問(wèn)題

　　導(dǎo)數(shù)題

　　考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等有機(jī)地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的高考命題指導(dǎo)思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學(xué)的背景和競(jìng)賽題的味道,標(biāo)準(zhǔn)答案的提供的解法往往如同“神來(lái)之筆”,確實(shí)想不到,加之“搏殺”到此時(shí)的考生的精力和考試時(shí)間基本耗盡,建議考生一定要當(dāng)機(jī)立斷,視時(shí)間和自身實(shí)力,先看第(1)問(wèn)可否拿下,再確定放棄、分段得分或強(qiáng)攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當(dāng)“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.

　　注意的問(wèn)題

　　1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(kāi)(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)).

　　2.注意最后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí).

　　3.注意分論討論的思想.

　　4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí).

　　5.恒成立問(wèn)題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法).

　　6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分.

　　解答題的過(guò)程要做到“步步有理有據(jù)”.書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí),要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫(xiě)的(即得分點(diǎn)),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫(xiě)過(guò)程,才能節(jié)約時(shí)間,答題過(guò)程也才能簡(jiǎn)捷、清晰.當(dāng)然“精”寫(xiě)過(guò)程是建立在步驟完整的基礎(chǔ)之上的,任何的“跳步”書(shū)寫(xiě)都容易產(chǎn)生歧義,都是要失分的.當(dāng)然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫(xiě)清晰以外,結(jié)果還要準(zhǔn)確.“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象是很常見(jiàn)的,這也是制約“得分”的“致命點(diǎn)”。

　　高考必看的六個(gè)答題技巧

　　難題要學(xué)會(huì)：

　　(1)缺步解答：

　　聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半。

　　(2)跳步答題：

　　解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以假定某些結(jié)論是正確的往后推，看能否得到結(jié)論，或從結(jié)論出發(fā)，看使結(jié)論成立需要什么條件。如果方向正確，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。如果時(shí)間不允許，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作“已知”，“先做第二問(wèn)”，這也是跳步解答。今年仍是網(wǎng)上閱卷，望廣大考生規(guī)范答題，減少隱形失分。

　　答題技巧：

　　1調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。

　　(1)保持清醒。數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確保考試時(shí)清醒。

　　(2)按時(shí)到位。今年的答題卡不再單獨(dú)發(fā)放，要求答在答題卷上，但發(fā)卷時(shí)間應(yīng)在開(kāi)考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學(xué)們提前15-20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。

　　2通覽試卷，樹(shù)立自信。

　　剛拿到試卷，一般心情比較緊張，此時(shí)不易匆忙作答，應(yīng)從頭到尾、通覽全卷，哪些是一定會(huì)做的題要心中有數(shù)，先易后難，穩(wěn)定情緒。答題時(shí)，見(jiàn)到簡(jiǎn)單題，要細(xì)心，莫忘乎所以。面對(duì)偏難的題，要耐心，不能急。

　　3提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。

　　數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過(guò)程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。

　　4審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。

　　題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書(shū)寫(xiě)要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。

　　5保質(zhì)保量拿下中下等題目。

　　中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的`主要來(lái)源。誰(shuí)能保質(zhì)保量地拿下這些題目，就已算是打了個(gè)勝仗，有了勝利在握的心理，對(duì)攻克高難題會(huì)更放得開(kāi)。

　　6要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題。

　　會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。

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