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一元二次方程教案

時間：2023-01-15 15:16:57 教案

一元二次方程教案

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么應當如何寫教案呢？以下是小編為大家整理的一元二次方程教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一元二次方程教案

一元二次方程教案1

　　教學內容

　　根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．

　　教學目標

　　掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．

　　利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

　　重難點關鍵

　　1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題．

　　2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3．梯形的面積公式是什么？

　　4．菱形的面積公式是什么？

　　5．平行四邊形的面積公式是什么？

　　6．圓的面積公式是什么？

　　二、探索新知

　　現在，我們根據剛才所復習的`面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

　　例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

　　（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　　（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模．

　　解：（1）設渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

　　例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

一元二次方程教案2

　　學習目標

　　1.進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，

　　2.通過對實際問題的決實際問題的過程，知道解的一般步驟和關鍵所在

　　學習重點：認識不等式

　　學習難點：字語言轉化為數學不等式

　　教學過程

　　一、情境引入：

　　圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2. 求這個公園的長與寬.

　　二、探究學習：

　　1．嘗試：

　　通常用一元一次方程解決實際問題要經歷怎樣的過程？

　　2．概括總結．

　　用方程解決實際問題的一般步驟為：找相等關系；設未知數，列方程，解方程，檢驗，答題。

　　3.典型例題：

　　例1、我社組團去龍灣風景區旅游，收費標準為：如果人數不超過30人，人均旅游費用為800元，如果人數多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于今為500元。

　　甲公司分批組織員工到龍灣風景區旅游，現計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？

　　例2、建造一個池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元/平方米

　　池底的造價為200元/平方米，總造價為6400元，求正方形池底的長。

　　例3、兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　4.鞏固練習：

　　（1）在三位數345中，3，4，5是這個三位數的什么？

　　（2）如果a ,b ,c 分別表示百位數字、十位數字、個位數字，這個三位數能不能寫成abc形式？為什么？

　　（3）有一個兩位數，它的兩個數字之和是8，把這個兩位數的數字交換位置后所得的數乘以原的數就得到1855，求原的'兩位數。

　　（4）已知兩個數的和等于12，積等于32，則這兩個是

　　（5）求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.

　　（6）三個連續整數兩兩相乘后，再求和，得362，求這三個數。

　　三、歸納總結：

　　1、列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.

　　2、解的取舍情況.

　　4.3用一元二次方程解決問題（ 1）

　　【課后作業】

　　班級姓名學號

　　1、某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分數相同,則這個百分數為（）

　　A、10% B、20% C、120% D、180%

　　2、若兩個連續整數的積是56,則它們的和是 ( )

　　A、±15 B、15 C、-15 D、11

　　3、一種藥品經過兩次降價后,每盒的價格由原的60元降至48.6元,那么平均每次降價的百分率是。

　　4、某地區開展“科技下鄉”活動三年，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次。設每年接受科技培訓的人次的平均增長率都為x，根據題意列出的方程是___________。

　　5、西瓜經營戶以2元/kg的價格購進一批小型西瓜，以3元/kg的價格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發現，這種小型西瓜每降價0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經營戶要想每天盈利潤200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？

　　6、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。

　　（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

　　（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。

一元二次方程教案3

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.20xx年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，20xx年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長20xx年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即20xx年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即20xx年實際完成的.畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間基數降價降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

一元二次方程教案4

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的'一元二次方程化成標準的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

　　(二)新課教學

　　師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結作業

　　師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

　　四、板書設計

　　五、教學反思

一元二次方程教案5

　　教材分析

　　一元二次方程是一種數學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，為后續學習打下良好的基礎。

　　學情分析

　　1、經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時初三學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今后應用題的教學中需進一步加強。

　　2、一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，，增加對一元二次方程的感性認識.

　　2、理解一元二次方程的概念.

　　3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

　　二、能力目標

　　1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、由知識來源于實際，樹立轉化的.思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

　　四、情感目標

　　1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

　　2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識

　　教學重點和難點

　　教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式

　　難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“系數”

一元二次方程教案6

　　教學目標

　　知識與技能目標

　　1、構建本章的部分知識框圖。

　　2、復習一元二次方程的概念、解法。

　　過程與方法

　　1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。

　　2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　情感、態度與價值觀

　　通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的'成就感．

　　教學重點

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

　　教學難點

　　解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　導入新課

　　問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）

　　二、師生互動

　　共同探究

　　1、復習概念

　　例1

　　例2

　　2、四種解法

　　（1）

　　解法及其關系

　　（2）

　　根的形式

　　x1=3

　　x2=4

　　（3）熟悉解法

　　例3用四種解法分別解此方程

　　（4）方法優選

　　3、方法補充

　　例4

　　4、解法糾錯

　　例5

　　解關于x的方程

　　錯誤解法

　　正確解法

　　三、小結反思

　　提煉思想

　　我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

　　四、布置作業

　　鞏固提高

一元二次方程教案7

　　一、教學目標：

　　1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

　　2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

　　3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1．體會方程與函數之間的.聯系。

　　2．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1．探索方程與函數之間關系的過程。

　　2．理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學方法：啟發引導合作交流

　　四：教具、學具：課件

　　五、教學媒體：計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

　　檢查預習引出課題

　　預習作業：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

一元二次方程教案8

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2

　　b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　　（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。

　　5、數學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　　（1）發現根的`判別式。

　　（2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的判別式的發現

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發現式

　　二、教學過程

　　（一）自習回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　　（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現無解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發現了什么？

　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時，才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

　　7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結：

　　（1）比較分析學生的討論分析結果。

　　（2）由學生總結。

　　（3）教師根據學生總結情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　　（三）應用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　　（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項系數是什么？ a=_______

　　B、一次項系數是什么？ b=_______

　　C、常數項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

　　（3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　　（四）練習

　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業

　　1、把例1、例2整理在作業本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業本。

　　四、教學后記

一元二次方程教案9

　　教學目的 知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　數學思考 提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想.

　　解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　情感態度 通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美.

　　教學難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

　　知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　教學過程設計意圖

　　教學過程

　　問題一：列方程解應用題的一般步驟？

　　師生共同回憶

　　列方程解應用題的步驟：

　　（1）審題；（2）設未知數；

　　（3）列方程；（4）求解；

　　（5）檢驗；（6）答.

　　問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

　　問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

　　教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句.

　　學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.

　　教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

　　做一做

　　如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的.小正方形的邊長.

　　課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.

　　問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？

　　學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系.

　　教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.

　　課堂練習：1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

　　2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

　　復習列方程解應用題的一般步驟.

　　本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊.

　　提高學生的審題能力.使學生會解決有關面積的問題.

　　解決體積問題的問題

　　培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.

　　強調對方程的解進行雙重檢驗.

　　小結與作業

　　課堂

　　小結利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養.

　　本課

　　作業課本第43頁習題2

　　課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

一元二次方程教案10

　　一、出示學習目標：

　　1.繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

　　2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。

　　二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）

　　1.閱讀探究3并進行填空；

　　2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；

　　3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。

　　探究3：要設計一本書的封面，封面長27c,寬21c，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？

　　分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

　　設上、下邊襯的寬均為9xc,左、右邊襯的寬均為7xc,則：

　　由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。

　　思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?

　　設正中央的'長方形長為9ac，寬為7ac，依題意得

　　9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）

　　2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正

　　9.如圖，要設計一幅寬20，長30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

　　注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！

　　三、當堂訓練：

　　1.如圖,在一幅長90c,寬40c的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?

　　(只要求設元、列方程)

　　2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100，下底長180。上下底相距80，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少

一元二次方程教案11

　　教學內容

　　間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

　　教學目標

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．

　　通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點關鍵

　　1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們解下列方程

　　（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個問題的方程并回答：

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的'方程有什么不同呢？

　　（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

　　問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．

　　大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

　　x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

一元二次方程教案12

　　教材分析

　　1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

　　2．書中的定義是以未知數的個數和次數為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的'方程歸納出一元二次方程的概念。

　　學情分析

　　1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數，但有少數學困生對于系數符號沒有掌握。

　　2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。

　　3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

　　教學目標

　　1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。

　　2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　3、通過概念教學，培養學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

　　教學重點和難點

　　1、重點：概念的形成及一般形式。

　　2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數”。

一元二次方程教案13

　　教學內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學目標：

　　知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．

　　過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．，數學教案－用公式法解一元二次方程。

　　教學重、難點與關鍵：

　　重點：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　教輔工具：

　　教學程序設計：

　　程序

　　教師活動

　　學生活動

　　備注

　　創設

　　問題

　　情景

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．

　　2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的.邊長？

　　教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

　　板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．

　　學生看投影并思考問題

　　通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

　　探

　　究

　　新

　　知

　　1．復習提問

　　（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

　　引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．

　　一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　　（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

一元二次方程教案14

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．

　　（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識．

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．

　　2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標．

　　（二）整體感知

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　　（1）原產量+增產量=實際產量．

　　（2）單位時間增產量=原產量×增長率．

　　（3）實際產量=原產量×（1+增長率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

　　分析：設平均每月的增長率為x．

　　則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設平均每月的增長率為x，據題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1。44

　　1+x=±1。2．

　　x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

　　取x=0。2=20％．

　　教師引導，點撥、板書，學生回答．

　　注意以下幾個問題：

　　（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

　　（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．

　　（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

　　練習1．教材P。42中5．

　　學生分析題意，板書，筆答，評價．

　　練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的方程．

　　（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

　　（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）

　　（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．

　　（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）

　　以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規律：

　　設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為S=a（1+x）n．

　　規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力．

　　例2 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

　　分析：設每次降價為x．

　　第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設每次降價為x，據題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價為20％．

　　教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．

　　引導學生對比“增長”、“下降”的區別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）總結、擴展

　　1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

　　3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

　　四、布置作業

　　教材P?