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正數與負數的教案優秀

時間：2023-01-20 18:10:31 教案

正數與負數的教案優秀

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的正數與負數的教案優秀，歡迎大家分享。

正數與負數的教案優秀

正數與負數的教案優秀1

　　一、課題引入

　　為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.

　　對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.

　　二、課題研究

　　在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.

　　為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.

　　我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.

　　在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

　　于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.

　　利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.

　　借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.

　　三、鞏固練習

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

　　思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的`量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

　　特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

　　例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

　　日期周二周三周四周五

　　開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

　　當日收盤價

　　試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

　　思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

　　因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

　　周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

正數與負數的教案優秀2

　　一、知識與技能

　　進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義。

　　二、過程與方法

　　經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特征。

　　三、情感態度與價值觀

　　鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣。

　　教學重、難點與關鍵

　　1、重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量。

　　2、難點：正數、負數概念的綜合運用。

　　3、關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量。

　　教具準備

　　投影儀

　　教學過程

　　四、復習提問課堂引入

　　1、什么叫正數？什么叫負數？舉例說明，有沒有既不是正數也不是負數的'數？

　　2、如果用正數表示盈利5萬元，那么—8千元表示什么？

　　五、新授

　　例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。

　　2.20xx年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

　　美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。

　　寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率。

　　分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數。負與正是相對的，增長—1，就是減少1；增長—6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長率是0？當與上年持平，既不增又不減時增長率是0。

　　解：

　　1、這個月小明體重增長2kg，小華體重增長—1kg，小強體重增長0kg。

　　2、六個國家20xx年商品進出口總額的增長率分別為：

　　美國—6.4%，德國1.3%，法國—2.4%，英國—3.5%，意大利0.2%，中國7.5%。

　　歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利—2千元，就是虧本2千元；前進—3米，就是后退3米；浪費—14元，就是節約14元；向南走—7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利—2千元具有相反的意義。

　　六、鞏固練習

　　1、課本第5頁的第8題。

　　點撥：增長—3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多。

　　2、補充練習。

　　若向西走10米，記作—10米，如果一個人從A地先走12米，再走—15米，你能判斷此人這時在何處嗎？

　　解：向西走10米，記作—10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走—15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處。

　　七、課堂小結

　　通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解？請你用正負數表示身邊具有相反數的量。

　　八、作業布置

　　課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題。

　　九、板書設計

　　正數和負數

正數與負數的教案優秀3

　　教學目標

　　1、使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數；

　　2、會初步應用正負數表示具有相反意義的量；

　　3、使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；

　　4、培養學生逐步樹立分類討論的思想；

　　5、通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本課的重點是了解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。

　　正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度，記作—5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作—155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“—”號的數叫做負數；0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。

　　關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。

　　二、教法建議

　　這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的。從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解。因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）。這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的。概念的理解就簡便多了。

　　為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。

　　三、正數與負數概念的理解

　　1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數是正數，帶“—”號的數是負數。

　　2﹒引入負數后，數的`范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…—6，—4，—2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…—5，—4，—2，1，3，5…

　　3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。

　　4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。

　　四、有理數的分類

　　整數和分數統稱為有理數。

　　1）正整數、零、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數。

　　2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。

　　3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。

　　4）分數和小數的區別：分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。

　　5）到目前為止，所學過的數（除π外）都是有理數。

正數與負數的教案優秀4

　　一、教材分析

　　1.教學目標、重點、難點.

　　教學目標：

　　(1) 通過實例，感受引入負數的必要性.

　　(2) 了解正數、負數的概念.

　　(3) 會區分兩種不同意義的量，會用正負數表示具有相反意義的量.

　　重點：理解相反意義的量，理解負數的意義.

　　難點：正確區分兩種相反意義的量，并會用正負數表示.

　　2.例、習題的意圖

　　通過補充的引例，復習回顧上一學段學習過的數的類型，歸納出我們已經學習了整數和分數，然后通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數的必要性.通過分析正、負數與以前學過的整數和分數的區別與聯系，進而歸納出正、負數的概念.

　　例1為P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數表示形式的理解.讓學生準確的認識和區分正數與負數.

　　在學生對正、負數的概念與表示形式掌握的基礎上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數表示，則與其相反意義的量用負數表示.讓學生進一步掌握如何用正、負數表示相反意義的數量.并理解相反意義與數量的含義.進而利用課本P5觀察讓學生認識正、負數表示實際生活中的數量的'意義和必要性.

　　補充例3是例2的延續，在不明確哪一種意義的量用正數表示的情況下，讓學生表示相反意義的量.通過例3的學習，訓練學生發現生活中的具有相反意義的數量，理解、體會正、負意義的相對性，并恰當的用正、負數表示.培養學生的發散思維.

　　補充例4則是對例3正、負數表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生說出正、負數所表示的實際意義，進一步培養學生正、負數的應用能力，逐步提升正、負數相對性和相反性的理解.

　　習題的設置是針對例題掌握情況的檢查.教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的.補充練習1檢查學生對相反意義與數量的理解.補充練習2是對例3的掌握情況的檢查.

　　3.認知難點與突破方法：

　　對于相反意義及數量含義的理解，以及區分兩種不同意義的量是本課的難點.在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數量指的是具體事物的多少.再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎上確定是否是相反關系.強化學生分析的層次性.在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對相反意義及數量含義建立一定的感性認識，教師及時的給予適當的歸納，讓學生建立初步的理性認識，最后通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解.

　　用正、負數表示具有相反意義的過程中體現的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生發散思維，多角度認識具有相反意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解.

　　二、新課引入

　　通過回顧小學學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后舉一些生活中具有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數.強調數學的嚴密性.

　　教師舉例：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是***，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，占全班總人數的46%，女生26人占總人數的53%.

　　問題1：老師在剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么?試將這些數按以前學過的分類方法分類.學生思考、交流后教師總結：整數和分數兩類.

　　問題2：生活中，僅有整數和分數就夠用了嗎?

　　引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性.討論這些帶有符號的數在實際中表示什么意義?

　　在學生交流的基礎上教師歸納總結：以前學的數已經不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數，只有這樣才能更好的表示生活實際中數量關系.

　　三、例題講解

　　教師引導學生通過觀察上例中出現的這些數與以前學過的數的區別，進而歸納出正負數的概念.

　　補充例1：(1)下各數哪些是正數，哪些是負數.

　　-1，2.5，0， -3.14，，120，-1.732， .

　　正數前面的+號通常省略.了解正負數形式上的區別(符號不同)，形成中的聯系(在以前學習的非0整數和分數前加上符號)

　　問題3：在整數前加上-號后這個數還是整數嗎?在分數前加上-號后這個數還是分數嗎? 使學生對正整數、正分數、負整數、負分數有初步的了解.

　　(2)指出(1)中的分數、整數.(為有理數的學習做鋪墊)

　　問題4：為什么要引出負數?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量?學生回答問題.(用正負數表示相反意義的數量)

　　補充例2：用正、負數表式下列各量.

　　(1)若把上升5m記作+5m，那么下降5m記作 .

　　(2)某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈表示為 .

　　(3)向南走5000米記作-5000米，那么向北走8000米記作 .

　　學會用正、負數表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反.如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出.二是他們都是數量.

　　練習思考.書P5觀察，在此基礎上讓學生指出生活中具有相反意義的例子.(檢查學生對相反意義的數量的理解程度.

　　補充例3：.用適當的數值表示下列實際問題的數量.

　　(1)某地白天的溫度是30℃，午夜的溫度是零下10℃.

　　(2)某出租車在東西走向的大街上向東行駛3km，又向西行駛了5km.

　　(3)一商店在一小時內收入200元，又支出150元.

　　(4)甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%

　　本例題是一發散性問題，沒有規定哪種意義的量用正數表示，所以先要指明哪種意義的量用正數表示，其相反意義的量用負數表示.在解題中鼓勵學生的不同思維. 比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元. 反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元.進一步加深對正、負數相反性及相對性的理解.同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數表示，零下、減少、支出用負數表示.

　　補充例4：解釋下列各語句中表示各數量的數值的實際意義.

　　(1)七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%.

　　(2)經過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%.

　　(3)某倉庫上午入庫貨物-3500t.

　　(4)纜車上升了-78米.

　　(5)小紅這次考試分數比上次增加了+2分.

　　(6)盈利-300元.

　　分析：強調負數表示的是與其具有相反關系的量.(1)降低 2.3%，(2)降低4.5%，(3)出庫3500t，(4)下降7 8米，(5)增加了2分，(6)虧損300元.

　　四、課堂練習：

　　1.P5練習(2)、(3)、(4)

　　補充練習2：判斷下列說法對錯：

　　A.向南走-60米表示向西走60 米.( )

　　B.節約50元與浪費-30元是互為相反意義的量( )

　　C.快與慢表示具有相反意義的量.( )

　　D.+15米就是表示向東走15米.( )

　　E.黑色與白色表示具有相反意義的量.( )

　　F.向北4.5米和向南8米是具有相反意義的量.( )

　　補充練習3：用正負數表示下列具有相反意義的量.

　　(1)溫度上升3℃和下降5℃. (2)盈利5萬元和虧損8千元.

　　(3)運進50箱與運出100箱. (4)向東10米與向西6米.

　　五、課后練習

　　1.課本P7 第1、2、3.

　　補充練習：

　　2.下面各數哪些是正數?哪些是負數?

　　5，+1，0.07，-1.414，1.98%，0，-20%，-1000，11/9，0.001

　　3.如果一個物體沿東西方向運動，若規定向西為負，向東為正，

　　(1)向東運動5米和向西運動10米各怎樣表示?

　　(2)-30米和50米各表示什么? (3)物體原地不動怎樣表示?

　　4.說出下列每句話的意義.

　　(1)小明在圍棋比賽中輸了-5盤. (2)今晚的氣溫升高了-3℃.

　　(3)電梯下降了-4層. (4)李華體重增加了-2公斤

正數與負數的教案優秀5

　　一、教學目標

　　知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；

　　過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量；

　　情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力

　　二、教學重點和難點

　　負數的引入和意義

　　三、教學過程

　　創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

　　（一）、從學生原有的認知結構提出問題

　　大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？

　　學生答后，教師指出：小學里學過的?