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《一元二次方程》教案

時間：2024-03-15 10:43:28 林強(qiáng) 教案

精選《一元二次方程》教案10篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的《一元二次方程》教案，歡迎大家分享。

精選《一元二次方程》教案10篇

　　《一元二次方程》教案 1

　　教學(xué)目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):

　　重點(diǎn):

　　1．一元二次方程的有關(guān)概念

　　2．會把一元二次方程化成一般形式

　　難點(diǎn):

　　一元二次方程的含義.

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

　　3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的`主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

　　3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0(a≠0)

　　1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

　　3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強(qiáng)化概念（課本P6）

　　1．說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節(jié)

　　(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

　　課外作業(yè)：略

　　《一元二次方程》教案 2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　　（1）理解一元二次方程的意義。

　　（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

　　過程與方法

　　在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增進(jìn)對方程的認(rèn)識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

　　二、教材分析：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解一元二次方程的意義。

　　三、教學(xué)方法

　　創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高

　　四、學(xué)案

　　（1）預(yù)學(xué)檢測

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

　　五、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新

　　（1）自學(xué)本P2—P3并完成書本

　　（2）請學(xué)生分別回答書本內(nèi)容再

　　（二）主體探究、合作交流

　　（1）觀察下列方程：

　　（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它們有什么共同點(diǎn)？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項(xiàng)式？

　　（2）一元二次方程的概念與一般形式？

　　如果一個方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，如x2-x=56

　　(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高

　　例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　解：去括號得

　　3x2-3x=5x+10

　　移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

　　學(xué)生練習(xí)：書本P4練習(xí)

　　（四）總結(jié)反思拓展升華

　　總結(jié)

　　1.一元二次方程的定義是怎樣的？

　　2.一元二次方程的`一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

　　3.在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作業(yè)

　　（1）必做題P4 習(xí)題1.1A組 1.2

　　（2）選做題：　若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　《一元二次方程》教案 3

　　教材內(nèi)容

　　1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

　　2．本單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．

　　2．過程與方法

　　（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結(jié)合七冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

　　（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。

　　（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第3節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的`過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題。

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　1．一元二次方程配方法解題。

　　2．用公式法解一元二次方程時的討論。

　　3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵:

　　1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2．用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時劃分

　　本單元教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下：

　　1 一元二次方程 2課時

　　2 降次──解一元二次方程 5課時

　　3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2課時

　　4實(shí)際問題與一元二次方程 4課時

　　復(fù)習(xí)與小結(jié) 1課時

　　《一元二次方程》教案 4

　　一、教材分析：

　　1.本章的主要內(nèi)容：

　　（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

　　（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

　　（3）實(shí)際問題與一元二次方程。

　　2.本章知識結(jié)構(gòu)圖：

　　3.教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）以分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念；

　　（2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

　　（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。

　　4.本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

　　難點(diǎn)：

　　（1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；

　　（2）實(shí)際背景問題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時，還要根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。

　　二、教學(xué)中應(yīng)注意的問題：

　　1.重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

　　方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過程。教科書的第1節(jié)就是想通過多種實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　2.本章為學(xué)生提供了許多活動，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。

　　如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

　　3.注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

　　數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問題情境始終貫穿于本章之中。

　　這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過程，其中滲透了符號化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的一個有效的思想方法。

　　解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識來解決新問題，把“不會”變?yōu)椤皶保趯韺W(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識時具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會這種思想。

　　4.重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

　　在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

　　一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

　　5.注意把握教學(xué)要求。

　　在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過多地求解沒有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問題的解決過程中。

　　關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

　　三、教學(xué)建議：

　　22.1一元二次方程：

　　本節(jié)1課時，以實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

　　教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會將一個整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。

　　教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。

　　（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。

　　（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注意“a≠0”這一條件。

　　（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。

　　注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

　　②增加b=0或c=0或b、c同時為0的特例；

　　③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。

　　22.2降次---解一元二次方程

　　直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過對比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠蹋箤W(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

　　教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：針對不同方程，選擇合適的解法。

　　教、學(xué)法建議：

　　（1）直接開平方法：初二已學(xué)過平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時注意由淺入深進(jìn)行。

　　（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時間探索，充分的合作交流時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。

　　（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

　　①有兩個不等的`實(shí)數(shù)根；

　　②有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

　　①②合稱為由實(shí)數(shù)根，③沒有實(shí)數(shù)根，但不能說沒有根。

　　（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。

　　第一課時，安排可直接提公因式類型

　　第二課時，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡單的十字相乘法。

　　（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　　（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　　根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡單知識的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識解決較為綜合的問題。

　　注意點(diǎn)：

　　①以解決實(shí)際問題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

　　②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號錯誤或混淆

　　③因式分解法沒注意方程沒有寫成A·B=0形式，要講解原理

　　④形如：，學(xué)生會約分，造成丟根。

　　⑤對一個方程，應(yīng)先鼓勵學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對解法發(fā)表自己的意見，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動探究和應(yīng)用的習(xí)慣。

　　22.3實(shí)際問題與一元二次方程

　　一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

　　四、課時安排：

　　本章教學(xué)約需14課時，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程 1課時

　　22.2一元二次方程的解法5課時

　　一元二次方程的根的判別式1課時

　　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時

　　22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時

　　小結(jié)2課時

　　單元測驗(yàn)1課時

　　《一元二次方程》教案 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學(xué)過程：

　　（學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

　　一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

　　1、請認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程.。

　　2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？

　　你能把這些特點(diǎn)用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點(diǎn)？你還掌握了什么？

　　二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請你寫出滿足條件的不同的'一元二次方程？

　　三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　四、自查自省：（通過當(dāng)堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______。

　　3、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時，是一元二次方程；當(dāng)m__________時，是一元一次方程.

　　作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1

　　選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)

　　1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

　　3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

　　（1）（2）

　　板書設(shè)計：一元二次方程

　　定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

　　二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

　　系數(shù)為a系數(shù)為b

　　教學(xué)反思

　　這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)

　　課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學(xué)習(xí)，1/3的時間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學(xué)過程由教師和學(xué)生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對性的指導(dǎo)和幫助教師對自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間

　　其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學(xué)生，會調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。

　　《一元二次方程》教案 6

　　教學(xué)內(nèi)容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

　　1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態(tài)度、情感、價值觀

　　4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

　　2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：列方程．

　　問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

　　整理、化簡，得：__________．

　　問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．

　　如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動：請口答下面問題．

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

　　（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

　　老師點(diǎn)評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的'；（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

　　例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

　　例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P32 練習(xí)1、2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

　　證明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

　　本節(jié)課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

　　六、布置作業(yè)

　　《一元二次方程》教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)

　　1、構(gòu)建本章的部分知識框圖。

　　2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。

　　過程與方法

　　1、通過對本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

　　2、在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　解法的靈活選擇；例4和例5的'解法。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　導(dǎo)入新課

　　問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識框圖）

　　二、師生互動

　　共同探究

　　1、復(fù)習(xí)概念

　　例1

　　例2

　　2、四種解法

　　（1）

　　解法及其關(guān)系

　　（2）

　　根的形式

　　x1=3

　　x2=4

　　（3）熟悉解法

　　例3用四種解法分別解此方程

　　（4）方法優(yōu)選

　　3、方法補(bǔ)充

　　例4

　　4、解法糾錯

　　例5

　　解關(guān)于x的方程

　　錯誤解法

　　正確解法

　　三、小結(jié)反思

　　提煉思想

　　我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

　　四、布置作業(yè)

　　鞏固提高

　　《一元二次方程》教案 8

　　一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

　　2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的.合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。

　　在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當(dāng)m時，關(guān)于x的.方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時，是一元二次方程；當(dāng)m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容?