二元一次方程與一次函數(shù)教案（通用18篇）
作為一名教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程與一次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二元一次方程和一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。
4、提升學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：二元一次方程的解法及與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)換。
難點(diǎn)：理解二元一次方程解集與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：黑板、白板筆、多媒體設(shè)備、教學(xué)PPT。
學(xué)具：筆記本、筆、計(jì)算器（可選）。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
情境引入：通過生活實(shí)例（如購物問題、行程問題等）設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立數(shù)學(xué)模型描述這些實(shí)際問題。
提出問題：根據(jù)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出可以用二元一次方程解決的問題，并嘗試用自然語言描述問題中的關(guān)系。
二、新知講解
概念講解：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c為常數(shù)，a，b不同時(shí)為零）。
講解二元一次方程的解法：重點(diǎn)介紹代入法和消元法，并通過例題示范。
一次函數(shù)回顧：
回顧一次函數(shù)y = mx + b的定義和性質(zhì)。
建立聯(lián)系：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，給定一個(gè)二元一次方程，可以通過令y = ax + b（其中b需通過方程變形得到）的方式，將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，反之亦然。
討論二元一次方程的解集與一次函數(shù)圖像（直線）上的點(diǎn)之間的關(guān)系。
三、實(shí)踐探究
例題解析：
通過幾道典型例題，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，并通過解方程找到答案。
強(qiáng)調(diào)解方程過程中如何有效利用一次函數(shù)的'圖像輔助理解和求解。
小組活動(dòng)：
分組讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)或選擇包含二元一次方程的實(shí)際問題，嘗試建立方程并求解，最后分享討論。
四、拓展延伸
應(yīng)用討論：
討論二元一次方程和一次函數(shù)在其他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等。
數(shù)學(xué)文化：
簡要介紹二元一次方程和一次函數(shù)的歷史背景，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
五、總結(jié)反饋
課堂總結(jié)：
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)之間的緊密聯(lián)系。
學(xué)生反饋：
鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行解答；收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋，以便后續(xù)教學(xué)調(diào)整。
六、作業(yè)布置
完成課后習(xí)題，包括幾道將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程并求解的題目。
探究題：尋找一個(gè)日常生活中的問題，嘗試建立二元一次方程模型并求解，撰寫簡短報(bào)告。
教學(xué)反思：
課后，教師應(yīng)反思教學(xué)過程中的亮點(diǎn)與不足，特別是學(xué)生對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的理解程度，以及教學(xué)活動(dòng)的效果，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2、解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問題多聽多問。
教學(xué)過程
自主學(xué)習(xí)部分：
問題1、（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5—x的圖像上嗎？
（3）在一次函數(shù)y=5—x的.圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=5—x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2、（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5—x和y=2x—1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？
（2）一次函數(shù)y=5—x和y=2x—1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
（1）用做圖像的方法解方程組
（2）用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點(diǎn)
二元一次方程與一次函數(shù)教案 3
一、學(xué)情分析：
學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).
二、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過對(duì)兩種模型關(guān)系的理解解決問題；
3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；
教學(xué)難點(diǎn)
通過對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
四、教法學(xué)法
1.教法學(xué)法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.
2.課前準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
五、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系
1. 某水箱有5噸水，若用水管向外排水，每小時(shí)排水1噸，則X小時(shí)后還剩余Y噸水.
（1） 請(qǐng)找出自變量和因變量
（2） 你能列出X，Y的關(guān)系式嗎?
（3） X，Y的取值范圍是什么?
（4） 在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2.（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？你能寫出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎？
（2）.在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)Y=5-X的圖象上嗎？
（3）.在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
（4）.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.
目的：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
1.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)的二元
一次方程組的解
（1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？
（2）兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？
?x?y?5（3）.解方程組?驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?
練習(xí)：隨堂練習(xí)1 。鞏固由一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。
2.二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標(biāo)的.點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)？
（5目的：通過自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
練習(xí)：知識(shí)技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。更深入的體會(huì)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用
1.某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費(fèi). 甲印刷廠:每份材料收1元印制費(fèi)， 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費(fèi)， 不收制版費(fèi).若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費(fèi)用，y乙表示乙
印刷廠的費(fèi)用。
（1） 請(qǐng)分別表示出兩個(gè)印刷廠費(fèi)用與X的關(guān)系式。
（2） 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。
（3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié) 模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２.
（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點(diǎn)；
（2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無解；
（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；
（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無解。
目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系.通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣.
進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題5.7
二元一次方程與一次函數(shù)教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，能夠?qū)⒍淮畏匠剔D(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進(jìn)行求解。
4、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
二元一次方程組的解法。
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進(jìn)行求解。
靈活運(yùn)用不同方法解決二元一次方程組。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
通過復(fù)習(xí)一元一次方程和一次函數(shù)的概念，引出二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問學(xué)生：如果一個(gè)問題涉及到兩個(gè)未知數(shù)，并且這兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，那么我們應(yīng)該如何表示和求解這個(gè)問題呢？
二、講授新課
1、二元一次方程的概念
定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c為常數(shù)，且a、b不同時(shí)為零）。
2、二元一次方程組的解法
介紹兩種常用的解法：代入法和消元法。
通過例題演示這兩種解法的具體步驟和注意事項(xiàng)。
3、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
講解如何將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進(jìn)行求解。
舉例說明：給定二元一次方程x + 2y = 6，可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y = — + 3，并在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，從而找到方程的解。
三、鞏固練習(xí)
1、給出幾個(gè)二元一次方程，讓學(xué)生判斷其是否為二元一次方程。
2、給出幾個(gè)二元一次方程組，讓學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄟM(jìn)行求解。
3、給出一些實(shí)際問題，讓學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程或二元一次方程組進(jìn)行求解。
四、課堂小結(jié)
1、 總結(jié)二元一次方程和二元一次方程組的概念、解法以及它們與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)?方法進(jìn)行求解。
五、布置作業(yè)
1、完成課后習(xí)題中關(guān)于二元一次方程和二元一次方程組的題目。
2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容：三元一次方程組的解法。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握二元一次方程組的解法以及它們與一次函數(shù)的關(guān)系。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力目標(biāo)
（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)過程
一、故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二、嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的'圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三、方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1、把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2、畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3、畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x= y=
y=有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四、引申
方程組x+y=2
x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五、課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六、作業(yè)
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點(diǎn)A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解二元一次方程的概念，并能識(shí)別其標(biāo)準(zhǔn)形式。
學(xué)生能夠掌握將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的方法。
學(xué)生能夠利用一次函數(shù)的圖像解決二元一次方程組的解的問題。
2、過程與方法：
通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
采用小組討論的形式，促進(jìn)學(xué)生間的交流與合作，共同探索解決問題的方法。
利用多媒體教學(xué)手段，直觀展示一次函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解方程的解。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，以及解決問題的耐心和細(xì)心。
增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：二元一次方程與一次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，以及利用一次函數(shù)圖像求解二元一次方程組。
難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解在一次函數(shù)圖像上的幾何意義。
教學(xué)過程：
1、導(dǎo)入新課：
提出問題：小明和小華共有100元錢，小明比小華多20元，問小明和小華各有多少元？
學(xué)生嘗試用一元一次方程求解，發(fā)現(xiàn)無法直接解決，從而引出二元一次方程的概念。
2、新知講授：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并給出幾個(gè)實(shí)例讓學(xué)生識(shí)別。
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：通過實(shí)例演示，將二元一次方程的一個(gè)變量視為常數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的'形式。
利用圖像求解：利用多媒體展示一次函數(shù)的圖像，講解如何通過圖像找到二元一次方程組的解。
3、鞏固練習(xí)：
學(xué)生分組，每組選取一個(gè)二元一次方程組，嘗試將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并繪制圖像求解。
小組間交流討論，分享求解過程及結(jié)果，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
4、拓展延伸：
提出問題：如果小明和小華的錢數(shù)關(guān)系發(fā)生變化，如何調(diào)整二元一次方程？
學(xué)生思考并嘗試修改方程，再次求解，加深對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的理解。
5、課堂小結(jié)：
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，以及利用圖像求解的方法。
鼓勵(lì)學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和疑問，教師進(jìn)行總結(jié)和解答。
6、布置作業(yè)：
編寫幾道與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。
預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，了解三元一次方程的概念及求解方法。
教學(xué)評(píng)價(jià)：
通過課堂觀察，評(píng)估學(xué)生對(duì)二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的理解程度。
通過小組討論和練習(xí)題的完成情況，評(píng)估學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。
通過課后作業(yè)的完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度及預(yù)習(xí)習(xí)慣。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 7
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題。
解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說明
對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
（一）感知身邊數(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的`長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
（四）體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
（六）開拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
二元一次方程與一次函數(shù)教案 8
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的升華，同時(shí)也對(duì)今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。
（二）教學(xué)目標(biāo)
新一輪的課程改革，旨在促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：知識(shí)技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組；
數(shù)學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去思考問題；
解決問題方面：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問題；
情感態(tài)度方面：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信。
（三）教學(xué)重、難點(diǎn)
從以上目標(biāo)可以看出，學(xué)生既要通過對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習(xí)得知識(shí)、培養(yǎng)能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。考慮到八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，本節(jié)課的難點(diǎn)應(yīng)是綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。
二、教法分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的'職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。對(duì)于認(rèn)知主體來說，八年級(jí)學(xué)生樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法，以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高”的模式展開，以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。
三、過程分析
本著重實(shí)際、重探究、重過程、重交流的教學(xué)宗旨，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入——探究合作——解決問題——鞏固提高——?dú)w納小結(jié)——布置作業(yè)。
這節(jié)課，我首先用貼近學(xué)生實(shí)際、學(xué)生感興趣的問題——上網(wǎng)交費(fèi)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學(xué)們?cè)诮膺@個(gè)二元一次方程組時(shí)，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會(huì)感到束手無策，感到原有的知識(shí)不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時(shí)，作為教師，應(yīng)把握好組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態(tài)勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情，使他們主動(dòng)積極地投入到探索活動(dòng)中來。另外，此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。
為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了以下問題“你們能否將方程
轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程
的解，緊接著問“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“是否所有直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也就對(duì)應(yīng)一條直線。一連串的問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著問學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個(gè)方程2x—y=1嗎？”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后，發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，我又問“這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與這兩條直線所對(duì)應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個(gè)方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時(shí)，學(xué)生慢慢體會(huì)到：既然每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一條直線，二元一次方程的每一個(gè)解又對(duì)應(yīng)直線上的每一個(gè)點(diǎn)，那么兩個(gè)二元一次方程的公共解就對(duì)應(yīng)著兩條直線的公共點(diǎn)，也就是說，二元一次方程組的解不就是對(duì)應(yīng)著兩條直線的交點(diǎn)嗎？這個(gè)時(shí)期，教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予及時(shí)幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。利用剛才已有的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到此問題的探究還可以從數(shù)的角度看，進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，這個(gè)函數(shù)值是何值。
這樣，學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，并使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學(xué)生從一個(gè)個(gè)小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來的快樂，此時(shí)教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
為滿足學(xué)生學(xué)以致用、爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理需求，我特意設(shè)計(jì)了兩個(gè)搶答題，既加強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化理解，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，更讓他們?cè)趽尨鹬衅肺兜搅顺晒Φ目鞓贰３弥鴮W(xué)生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費(fèi)問題，加以變式，再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。經(jīng)過一番探索，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費(fèi)方式就需要對(duì)它們所收費(fèi)用的大小進(jìn)行比較，因此一定會(huì)有學(xué)生用過去的知識(shí)——方程或不等式解決問題，對(duì)于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表揚(yáng)，然后繼續(xù)提問“你能用今天所學(xué)的圖象法來解決這個(gè)問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進(jìn)行探索。
學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x 400時(shí)，紅色點(diǎn)在藍(lán)色點(diǎn)的下方，這樣利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計(jì)算求出交點(diǎn)坐標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，我啟發(fā)學(xué)生用作差法，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0及y<0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而得到答案。通過對(duì)實(shí)際問題的探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點(diǎn)圖片，在學(xué)生體驗(yàn)家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個(gè)與之有關(guān)的旅游購票問題，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解答，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在課堂臨近尾聲時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。嘗試開放式課堂教學(xué)，以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使課堂活動(dòng)民主化，多樣化。
本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、設(shè)計(jì)說明
這節(jié)課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則，突出數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個(gè)不同方面上都得到不同的發(fā)展。
二元一次方程與一次函數(shù)教案 9
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】
通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】
通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】
二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】
判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）
這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含未知數(shù)的`次數(shù)是一次
練習(xí)（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6，y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你還能找到其他x，y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5，y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？
你能找到一組值x，y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6，y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，
y=3
四、隨堂練習(xí)（P103）
五、小結(jié)：
1、 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解。
3、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程與一次函數(shù)教案 10
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】
二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】
判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的'2倍!，小馬天真而不信地說：真的?!同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢?
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習(xí)：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6，y=22、 X=5，y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程與一次函數(shù)教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；
2.理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組.
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.誰能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2.誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3.上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解.
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解.
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30.
將x=30代入方程③，得y=20.
即雞有30只，兔有20只.
本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值.因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替.解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3.把x=3代入①，得y=-2.
(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn).其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1.方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2.為什么能代入？
3.只求出一個(gè)未知數(shù)的'值，方程組解完了嗎？
4.把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入.為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x).那么選用哪個(gè)方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解.解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37.
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103.
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結(jié)
在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能.而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決.
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5.x+3y=3x+2y=7.
二元一次方程與一次函數(shù)教案 12
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
會(huì)列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.
2.通過應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.
（四）美育滲透點(diǎn)
學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法：通過行程問題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
（二）疑點(diǎn)
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程.
（三）解決辦法
反復(fù)讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題.
2.師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系，并學(xué)會(huì)如何通過題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組.
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問題的應(yīng)用題.
（二）整體感知
利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.
（三）教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課
（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？
（2）列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步？
學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問題.
這節(jié)課，我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.
2.探索新知，講授新課
例3甲、乙二人相距6㎞，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少？
提問：（1）題中有幾個(gè)未知數(shù)？分別是什么？
（2）題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答.
未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度
相等關(guān)系：
（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞
（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞
學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.
解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行㎞，乙的平均速度是每小時(shí)行㎞，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：平均第小時(shí)甲行4㎞，乙行2㎞.
注意：檢驗(yàn).
反饋練習(xí)：P37 1，2.
例4甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用3小時(shí)45分，求船在靜水中的航速及水流速度.
分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.
順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度
逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度
師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系：
（1）順流航行的.速度×3＝60千米
（2）逆流航行的速度×＝60千米
解：設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí).
由題意得
答：略.
練習(xí)：P48 7.
例5某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.
提問：（1）題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么？
（2）題中的相等關(guān)系是什么？
學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問題.
教師根據(jù)學(xué)生回答板書.
未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口
相等關(guān)系：
（1）城鎮(zhèn)人口＋農(nóng)村人口＝總?cè)丝?/p>
（2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農(nóng)村人口增加數(shù)＝總?cè)丝谠黾訑?shù)
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個(gè)學(xué)生板演.
解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是萬，農(nóng)村人口是萬，得
解這個(gè)方程組，得
答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬.
注意：②式中的42也可以寫成（）.
【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.
二元一次方程與一次函數(shù)教案 13
一、教材的地位與作用
在人教版教材的七至九年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)方程進(jìn)行知識(shí)性重點(diǎn)學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次：七年級(jí)上冊(cè)第二章(一元一次方程)，七年級(jí)下冊(cè)第八章(二元一次方程組)，九年級(jí)上冊(cè)第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對(duì)前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的有關(guān)知識(shí)起著檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習(xí)進(jìn)一步打下基礎(chǔ) 的作用。
二元一次方程組的知識(shí)對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，將來對(duì)有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個(gè)中重要的入門基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要的數(shù)學(xué)工具，很多實(shí)際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來解決的，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為將來他們從事現(xiàn)實(shí)問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)技能：能根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的`含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會(huì)求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會(huì)檢驗(yàn)給定的一對(duì)未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。
2、 數(shù)學(xué)思考：在根據(jù)實(shí)際情況列二元一次方程(組)解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)意識(shí)。
3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)
4、情感體驗(yàn)：
①在列方程組-表示和解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
②在探討解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與
他人交流。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
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