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不等式教案

時間：2024-11-05 14:44:15 教案

不等式教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么應當如何寫教案呢？以下是小編幫大家整理的不等式教案，歡迎大家分享。

不等式教案

不等式教案1

　　復習鞏固解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）

　　④(x＋5)3(x－5)－6

　　先讓學生板演、練習，然后師生共同點評、訂正，指出解題中應注意的地方，復習一元一次不等式的解法．讓學生在解題過程中有目的地思考，既可鞏固已學內容，又為下面的新課做好鋪墊。

　　提出問題20xx年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55％．若到20xx年這樣的比值要超過70％，那么,20xx年北京空氣質量良好（二級以上）的天數至少要增加多少天？選擇學生感興趣的`問題，可以激發學習熱情，此題既承上啟下，又能增強學生的應用意識。

　　解決問題1、20xx年北京空氣質量良好的天數是多少？

　　2、用x表示20xx年增加的空氣質量良好的天數，則20xx年北京空氣質量良好的天數是多少？

　　3、20xx年共有多少天？與x有關的哪個式子的值應超過70％？這個式子表示什么？

　　4、怎樣解不等式在學生討論后，教師做解題過程示范．

　　5、比較解這個不等式與解方程的步驟，兩者有什么不同嗎？

　　在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：

　　解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以（或除以）一個數時，要注意不等號的方向．解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x－a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa或xa)的形式．一連串的問題引發學生陣陣思考。

　　展示整個解題過程，有利于學生發現解一元一次不等式與

　　解一元一次方程的關系，初步感知實際問題對不等式解集的影響．

　　讓學生自己討論總結，即可滲透類比思想，又能掌握注意點．

　　鞏固新知1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：

　　（1）（2）2、．當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x與7的和不小于6；

　　（3）y與1的差不大于2y與3的差；

　　（4）3y與7的和的小于－2.學會舉一反三，鞏固已學知識。a)的形式．一連串的問題引發學生陣陣思考。展示整個解題過程，有利于學生發現解一元一次不等式與解一元一次方程的關系，初步感知實際問題對不等式解集的影響．讓學生自己討論總結，即可滲透類比思想，又能掌握注意點．鞏固新知1、解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）（2）2、．當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的小于－2.學會舉一反三，鞏固已學知識

不等式教案2

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數軸較簡單的一元一次不等式組。

　　2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。

　　（二）能力訓練點

　　通過利用數軸解不等式組，培養學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力。

　　（三）德育滲透點

　　通過不等式組解集的求法，培養學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點。

　　（四）美育滲透點

　　用數軸求不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：引導發現法、觀察法、歸納總結法。

　　2．學生學法：學會利用數軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。

　　（二）難點

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義。

　　（三）疑點

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。

　　（四）解決辦法

　　加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　1．教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們。

　　3．通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規律。

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。

　　（二）整體感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規律。

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一個數比2大但比4小，請在數軸上表示數。

　　學生活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個數比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的`數（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

　　【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發了他們應用舊知識探索新知識的熱情。

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。

　　說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

　　（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

　　請同學們根據自己的理解，解答下列各題。

　　例1利用數軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。

　　① ② ③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演．板演完成后，由學生判斷是否正確。

　　解：① ②

　　不等式組解集為不等式組解集為

　　③ ④

　　不等式組解集為不等式組無解

　　【教法說明】教學時，可用彩筆在數軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　利用數軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

　　教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

　　教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤。

　　一元一次不等式組中，不等式個數多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會。

　　利用數軸解下列不等式組：

　　學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）無解

　　4．變式訓練，培養能力

　　單項選擇：

　　（1）不等式組的整數解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式組的負整數解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定

　　（3）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

　　（4）不等式組的解集在數軸上表示正確的為（）

　　（5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（）

　　A．B．C．D．

　　學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案．

　　參考答案：C，C，D，A，C

　　【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發學生探索知識的熱情．

　　（四）總結、擴展

　　不等式組

　　1．圖示

　　2．折線特點

　　3．解集

　　4．解集與公共部分關系

　　折線的公共部分

　　即為不等式組的解集

　　無解若，不等式組的解集是什么？有規律可尋嗎？

　　【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規律，以此揭示規律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發揮了主體作用．

　　注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算．

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P78 1；P79 A組1．

　　（二）選擇題：

　　填空題：

　　1．不等式組的非負整數解是_______________．

　　2．若同時滿足與，則的取值范圍是______________．

　　3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關系為____________．

　　【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設計

不等式教案3

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　（二）教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　（一）學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

　　①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　　③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的`集合。

　　三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

　　為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看說一說問一問”的思路進行探究。

　　看函數y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

　　1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)

　　（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

　　（五）總結

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數化為正數

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應的一元二次方程

　　(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　　（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。

　　（七）板書設計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

不等式教案4

　　教學目標

　　1．使學生掌握不等式的三條基本性質；

　　2．培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力．

　　教學重點和難點

　　重點：不等式的三條基本性質的運用．

　　難點：不等式的基本性質3的運用．

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1．什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質．

　　2．當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3．用不等式表示下列數量關系：

　　（1） x的３倍大于x的2倍與5的差；（3）y的與x的的差小于2；

　　（2） y的一半與4的和是負數；（4）5與a的4倍的差不是正數．

　　4．按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：

　　（1）m＞n，兩邊都減去3；（2）m＞n，兩邊同乘以3；

　　（3）m＞n，兩邊同乘以-3；（4）m＞n，兩邊同乘以-3；

　　（5）m＞n，兩邊同乘以．

　　（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。

　　二、講授新課

　　例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．

　　（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

　　（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞，則a_____0．

　　答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1．（2）a＞-10，根據不等式基本性質3．

　　（3）a＞-4，根據不等式基本性質2．（4）a＜0，根據不等式基本性質3．

　　（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：

　　（1）a+2_____2；（2）a-1_____–1；（3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根據不等式基本性質１．（２）a-1＜-1，根據不等式基本性質１．

　　（３）因為３a，根據不等式基本性質２．（４）－＞０，根據不等式基本性質３．

　　（５）因為a＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質３，得a２＞０．

　　（６）因為a＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質２，得a3＜0。

　　（７）因為a＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因為。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜０表示a是負數；a＞０表示a是正數；｜a｜是非負數．后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）

　　例外判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）

　　（１）因為７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；（２）因為a+8＞4，，所以a＞－４；（３）因為４a＞４b，所以a＞b；（４）因為a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因為＞－１，所以a＞4; (６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因為３＞２，所以３a＞２a．

　　答：（１）正確，根據不等式基本性質３．（２）正確，根據不等式基本性質１．

　　（３）正確，根據不等式基本性質２．（４）不對，根據不等式基本性質３，應改為＞；（５）因為＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正確，根據不等式基本性質3。 (2)正確，根據不等式基本性質1。

　　(3)正確，根據不等式基本性質2。 (4)不對，根據不等式基本性質3，應改為。

　　(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4。

　　(6)正確，根據不等式基本性質1。 (7)不對，應分情況逐一討論。

　　當a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質2)

　　當a=0時，3a＜2a。

　　當a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質3)

　　(當學生在回答本題的過程當中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)

　　三、課堂練習(投影)

　　1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；

　　(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”號填空：

　　(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0，b＜0時，ab_____0；

　　(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0，b＜0時，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。

　　四、師生共同小結

　　在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的'問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號。

　　五、作業

　　1。根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7； (4)-x＜-3。

　　2。設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：

　　(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)； (5)； (6)-b，-a。

　　3。用“＞”號或“＜”號填空：

　　(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；

　　(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____；

　　(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

　　課堂教學設計說明

　　由于本節課的教學目標是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3。故在設計教學過程時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力。

不等式教案5

從不同方向看

　　教學目標

　　本節在介紹不等式的基礎上，介紹了不等式的解集并用數軸表示，介紹了解簡單不等式的方法，讓學生進一步體會數形結合的作用。

　　知識與能力

　　1．使學生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

　　2．使學生育能夠借助數軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數形結合的思想。

　　過程與方法

　　1．通過回憶給學生介紹不等式的解集的概念。

　　2．教會學生怎樣在數軸上表示不等式的解集。

　　情感、態度與價值觀

　　1．通過反復的訓練使學生認識到數軸的重要性，培養其數形結合的思想。

　　2．通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數軸上的點之間的關系，體驗數學活動充滿探索性與創造性。

　　教學重、難點及教學突破

　　重點

　　1．認識不等式的解集的概念。

　　2．將不等式的解集表示在數軸上。

　　難點

　　學生對不等式的解是一個集合可能會不太理解。

　　教學突破

　　由于受方程思想的影響，學生對不等式的解集的接受和理解可能會有一定的困難，建議教師能結合簡單的不等式和實際問題讓學生體會不等式的解可以是一個集合，并組織學生討論舉例，加深理解。

　　另外，應在本節的過程中讓學生能理解在數軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數形結合的思想。

　　教學步驟

　　一、新課導入

　　1．回顧提問：同學們，我們已經學習了不等式。現在我們一起回顧一下什么是不等式，以及有關數軸的知識。

　　學生用自己的語言描述不等式的定義，并基本說出數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。能將有理數在數軸上表示出來。

　　2．創設情景：我們現在知道了不等式的解不唯一，那么我們如何將不等式的解全部表示出來呢？這就是我們這節課要解決的問題。

　　二、不等式的解集

　　1．講述不等式的解集的定義，引導學生觀察不等式x＋2＞5，并說出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

　　2．給出“解不等式”的概念，并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

　　3．將x＞3在數軸上表示出來，并以此圖為例講述在數軸上表示基本不等式的方法：（1）在數軸上找到3；（2）向右表示比3大的點；（3）空心點表示不含有3，所以有下圖。

　　讓學生自己動手畫出x ≤ 3，并找學生上臺板演。

　　4．就學生在黑板上的'板演，指出畫圖應注意的事項，并讓學生觀察前后兩圖的區別。

　　通過對比兩圖的不同，發現區別是大于和小于導致圖上所取的方向不同，有等號和沒等號導致空心和實心的區別。

　　5．給出適當的例題，鞏固本節內容。

　　本課總結

　　這節課主要學習了什么是不等式的解集，并教學生在數軸上表示不等式的解集，體會數形結合的思想。

　　教學探討與反思

　　為了提高數學課的教學效果，教師必須使課堂教學過程符合學生的認知規律，并讓學生參與到課堂教學活動中來，使他們真正成為課堂教學的主體。教師對課堂教學的設計，應著眼在為學生個性品質的優化創設最佳課堂教學環境。教師引導學生參與的是數學思維活動。

不等式教案6

　　認識不等式

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎.

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的`學習方式.

　　3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點: 不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點: 對文字表述的數量關系能列出不等式.

　　教學突破: 由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處. 在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確譯出不等式.

　　教學過程：

　　一. 研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二. 新課探究：分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x30，應該如何買票? ②若x30, 則又該如何買票呢?

　　結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號,.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7-5,3+41+4,a+2a+1.

　　⑵條件不等式：x+36,a+23,y-3-5.

　　三、基礎訓練.

　　例1、用不等式表示： ⑴ a是正數;⑵ b不是負數;⑶ c是非負數; ⑷ x 的平方是非負數;⑸ x的一半小于-1;⑹ y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;

　　⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.

　　例2、用不等式表示： ⑴ a與1的和是正數;⑵ x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶ x的2倍與1的和大于⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-12成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立. ⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四、能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢501280%=480元，所以購買團體票便宜.

　　⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：

　　x 12x 比較480與12x的大小 4812x成立嗎?

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五、小結:⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.

　　六、作業: 課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1) 與1的和是正數; (2) 的與的的差是非負數;

　　(3) 的2倍與1的和大于3; (4) 的一半與4的差的絕對值不小于 .

　　(5) 的2倍減去1不小于與3的和; (6) 與的平方和是非負數;

　　(7) 的2倍加上3的和大于-2且小于4; (8) 減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車輛，用含的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.

不等式教案7

　　學習目標：

　　1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。

　　2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數軸正確的表示一元一次不等式組的解集。

　　3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉化思想，進一步感受數形結合在解決問題中的作用。

　　4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數學的應用價值。

　　學習重點：

　　一元一次不等式組的解法

　　學習難點：

　　一元一次不等式組解集的確定。

　　一、學前準備

　　【回顧】

　　1.解不等式，并把解集在數軸上表示出來。

　　【預習】

　　1、認真閱讀教材34-35頁內容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。

　　______ _______叫做一元一次不等式組的解集。

　　叫做解不等式組。

　　4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數軸上表示出來

　　①

　　二、探究活動

　　【例題分析】

　　例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?

　　例2. (問題2)題中的相等關系是什么?不等關系又是什么?

　　例3. 解不等式組

　　【小結】

　　不等式組解集口訣

　　同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了

　　一元一次不等式組解集四種類型如下表：

　　不等式組(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　(3)xax

　　(4)xb

　　無解大大小小解不了

　　【課堂檢測】

　　1、不等式組的解集是( )

　　A. B. C. D.無解

　　2、不等式組的.解集為( )

　　A.-1

　　3、不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )

　　A B C D

　　4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習1)

　　三、自我測試

　　1.填空

　　(1)不等式組x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式組x-2 的解集 ;

　　(3)不等式組x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式組x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式組，并在數軸上表示出來

　　(1)

　　四、應用與拓展

　　若不等式組無解，則m的取值范圍是 ____ _____.

不等式教案8

　　一、學生知識狀況分析

　　學生在初一時已經學過數軸，對數軸有一定的了解,掌握了數軸的畫法，知道實數與數軸上的點成一一對應關系，并且建立了一定的數形結合思想.以前學生所學的方程的解具有唯一性,而不等式的解的個數有無數個,這對學生來說是全新的開始;在前一課時，學習了不等式的基本性質，學生可利用性質解一些簡單的不等式,為本節內容打下了基礎。但對不等式解集的含義及表示方法還全然不知,因而在教學中要作更進一步的探索和學習.

　　二、教學任務分析

　　1、教材分析：

　　通過前面的學習, 學生已初步體會到生活中量與量之間的關系,不僅有相等而且有大小之分,為了弄清這種大小關系,教材在此創設了豐富的實際問題情境,引出不等式的解的問題，進一步探索出不等式的解集，同時還要求在數軸上把不等式的解集表示出來,從而滲透了“數----形”結合的思想,發展了學生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設置的“議一議”意在引導學生回憶實數與數軸上的點的對應關系,認識數軸上的點是有序的,實數是可以比較大小的,體現了新教材循序漸進,螺旋上升的特點.

　　2、教學目標：

　　（1）知識與技能目標：

　　①能夠根據具體情境中的大小關系了解不等式的意義

　　②能夠在數軸上表示不等式的解集

　　（2）過程與方法目標:

　　①培養學生從現實情況中探索、發現并提出簡單的數學問題的能力。

　　②經歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數軸上表示出來，發展學生的創新意識。

　　（3）情感態度與價值觀目標：

　　從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史的'作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造。

　　3、教學重點：

　　（1）理解不等式中的相關概念

　　（2）探索不等式的解集并能在數軸上表示出來

　　4、教學難點：

　　探索不等式的解集并能在數軸上表示出來

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了七個環節，第一環節——復習舊知識；第二環節——情境引入；第三環節——課堂探究；第四環節——例題講解；第五環節——隨堂練習；第六環節——課堂小結；第七環節——布置作業。

　　第一環節：復習舊知識

　　活動內容：師：上節課，對照等式的性質類比地學習了不等式的基本性質，并且也探索出了它們的異同點，下面我們來回顧一下不等式的基本性質。（多媒體呈現）

　　活動目的：讓學生回顧前一節內容，也為本節課教學做準備，起到承上啟下的作用。

　　活動效果：學生基本掌握不等式的基本性質。

　　第二環節：創設情境，導入新課

　　活動內容：在某次數學競賽中,教師對優秀學生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?

　　活動目的：由一個實際生活情景引入，能引起學生學習的積極性，具有實際生活意義。

　　活動效果：學生1：3個筆記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆.

　　學生2:我認為可以買1,2,3…9支,最多9支.

　　此時學生討論激烈，具有較高的學習熱情，探索欲望極強。為以下不等式的解集作下鋪墊.

　　第三環節：師生互動，課堂探究

　　活動內容：通過學生們的相互交流，抽象到數學上：設至少可買X支筆,那么買筆記本的總價格與買筆的總價格的和不超過30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性質可解得X≤9.

　　(一)提出問題,引發討論探索交流:

　　1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項任務的時間不得少于4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X≥4）

　　2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10米以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少㎝？

　　分析：人轉移到安全區域需要的時間最少為（S），導火線燃燒的時間為秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：＞

　　解：設導火線的長度為x（㎝），則：

　　＞

　　∴x＞5

　　（二）想一想：

　　（1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？

　　（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？

　　（三）導入知識，解釋疑難：

　　通過以上問題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數，而符合條件的未知數的值很多，只要將其中任一個未知數的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。”不等式的解有時有無數個，有時有有限個，有時無解。

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發表自己的見解。

　　（四）議一議：

　　請同學們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數軸上，并與同伴進行交流

　　學生1：

　　X＞5 X≤4

　　學生2：

　　X＞5 X≤4

　　教師：同學1他這樣表示無法區別有“等于”和沒有“等于”。同學2的方法讓人認為解集是在兩個數之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上兩個解集應表示為：

　　注意：將不等式的解集表示在數軸上時，要注意：

　　1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.

　　2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈.

　　活動目的：通過生活情境導入不等式的意義及解集的含義，從而引發表示不等式解集的必要性。學習在數軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發展他們的創新意識。

　　活動效果：本環節從生活實際情境引入，大力激發了學生的學習熱情，較簡單的問題串，讓學生獲得了成功的感受。最后在數軸上表示不等式的解集，充分體現了學生的創新能力。

　　第四環節：例題講解

　　活動內容：根據不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數軸上

　　（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10

　　解：（1）X≥-2

　　（2）X≤4

　　（3）X＜4

　　活動目的：給學生做個示范，給出格式及方法。

　　活動效果：學生基本都能輕松掌握

　　第五環節：隨堂練習

　　活動內容：

　　1、判斷正誤：

　　（1）不等式X-1﹥0有無數個解

　　（2）不等式2X-3≤0的解集為X≥

　　2、將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

　　（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5

　　3、填空1)方程2x=4的解有( )個,不等式2x<4的解有( )個2)不等式5x≥-10的解是( )

　　3)不等式x≥-3的負整數解是( )

　　4)不等式x-1<2的正整數解是( )

　　活動目的：對本課知識進行鞏固練習。

　　活動效果：學生都能利用不等式的基本性質解簡單的不等式，并能在數軸上表示不等式的解集。

　　第六環節：課時小結

　　活動內容：

　　1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

　　2、會根據不等式的基本性質解不等式,并把解集表示在數軸上。

　　活動目的：鼓勵學生回顧本節課所學內容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數軸上。活動效果：學生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。

　　第七環節：作業

　　習題1、3

　　四、教學反思

　　1、要充分領會教材和使用教材：

　　教師在教學過程中應充分領會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現數——形結合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學習作好銜接，設置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。培養學生動手、動腦、合作的精神，教學中重點放在不等式解集的探索過程。

　　2、充分體現學生的合作交流、積極參與

　　通過教師的引入讓學生體會采用類比法思想自己推導出不等式的性質，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進一步誘導，能及時發現學生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的誤區，及時進行糾正、指導。把學生在課堂上學習的熱情激發出來，使得人人參與交流、探索，給每個學生展示自己的平臺。

　　3、需注意的方面：

　　在給予學生充分交流的同時，老師需積極參與，與學生一起創建建模的理念，并不時糾正不正確的思維。老師在小組活動中應給予學生充分的啟發引導，對合作交流中出現的問題要及時更正，對困難學生要給予幫助，使小組合作學習更具有實效性。

不等式教案9

　　一、教學目標：

　　（一）知識與能力目標：

　　1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用，數學教案－一元一次不等式和它的解法。

　　2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法。

　　3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。

　　4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。

　　（二）過程與方法目標：

　　1．介紹一元一次不等式的概念。

　　2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。

　　3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。

　　4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。

　　5.練習鞏固，將本節和上節內容聯系起來。

　　（三）情感、態度與價值目標：

　　1.在教學過程中，學生體會數學中的比較和轉化思想。

　　2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統一思想。

　　3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養其集體合作的精神。

　　4.通過本節的學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。

　　二、教學重、難點：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。

　　3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。

　　三、教學突破：

　　教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節課聯系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

　　四、教具：計算機輔助教學.

　　五、教學流程:

　　（一）、復習：

　　1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學生演算。（注意步驟）

　　2．學生回憶不等式的性質，并說出解不等式的關鍵在哪里。

　　3．讓學生舉一些不等式的例子。在學生歸納出一元一次不等式的概念后，據情況點評。

　　4．新課導入：通過上節課的學習，我們已經掌握了解簡單不等式的方法。這節課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。

　　1．學生練習，并說出解一元一次方程的步驟。

　　2．認真思考，用自己的語言描述不等式的性質，說出解不等式的關鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。

　　3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。

　　4．明確本課目標，進入對新課的學習。

　　1．復習解一元一次方程的解法和步驟。

　　2．讓學生回顧性質，以加強對性質的理解、掌握。

　　3．運用類比思維

　　4．自然過度

　　（二）、新授：

　　1、學生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質對不等式進行變形的過程，初中數學教案《數學教案－一元一次不等式和它的解法》。提醒學生注意步驟。

　　2．分析學生的解答，提醒學生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負數不等號方向要改變。

　　3．激勵學生完成對(2) 解答，并找學生上講臺演示。

　　4.強調在數軸上表示解集時的關鍵

　　5．出示練習。

　　6．鼓勵學生討論課本第61頁的例4 。提示學生：首先將簡單的文字表達轉化成數學語言。

　　7．指導學生歸納步驟。

　　8．補充適當的練習，以鞏固學生所學。

　　9 . 類比解一元一次方程，仔細觀察，理解用不等式的'性質（3）解不等式的原理，并掌握用數軸表示不等式的解的方法。

　　10．學生類比解一元一次方程的步驟，與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習。

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內討論后，檢查自己的解答過程，彌補不足，進一步體會解一元一次不等式的方法。

　　12．理解、體會在數軸上表示解集的方法和關鍵。

　　13．學生組內討論完成。

　　14．認真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15．組內討論并歸納后，看教師所出示的課件。

　　16．認真完成練習。

　　17．電腦逐步演示，讓學生從演示過程中理解不等式的解法。

　　18．鞏固對一般解法的理解、掌握。

　　19．通過類比歸納，提高學生的自學能力。

　　20．讓學生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。

　　21．培養學生的擴展能力。

　　22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。

　　23．通過動手、動腦使所學知識得到鞏固。

　　24．鞏固所學。

　　（三）、小結與鞏固：

　　1．引導學生對本課知識進行歸納。

　　2．學生完成后。

　　3．練習與鞏固。

　　1．學生組內討論小結，組長幫助組員對知識鞏固、提升。

　　2．學生加強理解。

　　3．完成練習：書63頁第4題，第5（2、4）題。

　　1．培養學生總結、歸納的能力。

　　2．點撥學生對知識的理解與掌握。

　　3．鞏固本課所學。

不等式教案10

　　[教學目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養學生的數感，滲透數形結合的思想.

　　[教學重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[教學設計]

　　[設計說明]一.問題探知

　　某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植請

　　樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數為x，此時的x應滿足怎樣的關系式？

　　依題意得4x6（x—10）

　　1.不等式：用“”或“”號表示大小關系的式子，叫不等式.

　　解析：（1）用≠表示不等關系的式子也叫不等式

　　（2）不等式中含有未知數，也可以不含有未知數；

　　（3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　　（1）a與1的和是正數；

　　（2）y的2倍與1的和大于3；

　　（3）x的一半與x的2倍的和是非正數；

　　（4）c與4的和的30%不大于—2；

　　（5）x除以2的商加上2，至多為5；

　　（6）a與b兩數的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解.

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：略.

　　練習：1.判斷數：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數？

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的`解集：一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關系，滲透不等式的列法

　　學生列出不等式，教師注意糾正錯誤

　　明確驗證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析：解集是個范圍

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4在數軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　分析：按畫數軸，定界點，走方向的步驟答

　　解：

　　注意：1.實心點表示包括這個點，空心點表示不包括這個點

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　練習：

　　1.在數軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　2.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數軸上表示

　　[小結]

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　[作業]

　　必做題：教科書134頁習題：2題

　　指導辨析

　　總結規律和方法

　　延伸閱讀

　　9.1.1不等式及其解集

　　教學目標1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地

　　尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

　　2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　教學難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

　　知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

　　教學過程（師生活動）設計理念

　　提出問題多媒體演示：

　　1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了．這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，激發他們的學習興趣．

　　探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、在學生充分發表自己意見的基礎上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關系的式子也是不6、等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　　（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　　（4）x十36（5）2mn（6）2x—3

　　上述不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　3、小組交流：說說生活中的不等關系．

　　分組活動．先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發言，在此基礎上引出不等號“≥”和“?