數學《完全平方公式》教案

數學《完全平方公式》教案（通用13篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的數學《完全平方公式》教案，歡迎閱讀與收藏。

　　數學《完全平方公式》教案 篇1

　　教學目標

　　1、使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

　　2、理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力。

　　3、進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　4、通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。

　　教學重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式。

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式。

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1、問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。

　　2、把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

　　問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式。

　　請寫出完全平方公式。

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

　　這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式?

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。

　　問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

　　答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) 。

　　(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。

　　(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) 。

　　(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。

　　請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式。

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

　　例2 把1－ m+ 分解因式。

　　問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的`相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

　　解法2 先提出 ，則

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2。

　　三、課堂練習(投影)

　　1、填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

　　2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

　　項式改變為完全平方式。

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

　　3、把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

　　答案：

　　1、(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

　　2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式。

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式。

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

　　3、(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

　　四、小結

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。

　　2、在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

　　五、作業

　　把下列各式分解因式：

　　1、(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

　　2、(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

　　3、(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4、(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

　　答案：

　　1、(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

　　2、(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

　　3、(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

　　4、(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

　　課堂教學設計說明

　　1、利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。

　　2、本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。

　　數學《完全平方公式》教案 篇2

　　教學目標

　　1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.

　　2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.

　　3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.

　　教學重難點

　　教學重點：

　　1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

　　2、會運用公式進行簡單的計算.

　　教學難點：

　　1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

　　2、完全平方公式的結構特點及其應用.

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、復習舊知、引入新知

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.

　　問題2：平方差公式是如何推導出來的?

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣.)

　　二、創設問題情境、探究新知

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

　　(1)四塊面積分別為：、、、;

　　(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

　　①整體看：邊長為的大正方形，S=;

　　②部分看：四塊面積的和，S=.

　　總結：通過以上探索你發現了什么?

　　問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的'結果是什么了吧?

　　問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

　　(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證)

　　問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.

　　(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)

　　問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

　　總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

　　問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

　　語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　(1)確定首、尾，分別平方;

　　(2)確定中間系數與符號，得到結果.

　　四、練習鞏固

　　練習1：利用完全平方公式計算

　　練習2：利用完全平方公式計算

　　練習3：

　　(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)

　　五、變式練習

　　六、暢談收獲，歸納總結

　　1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.

　　2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;

　　(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;

　　(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

　　七、作業設置

　　數學《完全平方公式》教案 篇3

　　一、學習目標

　　會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算

　　二、學習重點

　　運用完全平方公式進行一些數的簡便運算

　　三、學習難點

　　靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算

　　四、學習設計

　　(一)預習準備

　　(1)預習書p26-27

　　(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[

　　(3)預習作業：1.利用完全平方公式計算

　　(1)(2) (3)(4)

　　2.計算：

　　(1) (2)

　　(二)學習過程

　　平方差公式和完全平方公式的逆運用

　　由 反之

　　反之

　　1、填空：

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)

　　(6)

　　(7)若，則k=

　　(8)若是完全平方式，則k=

　　例1計算：1. 2.

　　現在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

　　從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，

　　它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以

　　大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.

　　則S= =

　　即：

　　如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的`面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

　　例2.計算:

　　(1) (2)

　　變式訓練：

　　(1) (2)

　　(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

　　(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

　　拓展：1、(1)已知，則=

　　(2)已知，求________，________

　　(3)不論為任意有理數，的值總是()

　　A.負數B.零C.正數D.不小于2

　　2、(1)已知，求和的值。

　　(2)已知，求的值。

　　(3).已知，求的值

　　回顧小結

　　1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。

　　2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優化選擇。

　　數學《完全平方公式》教案 篇4

　　課題教案：

　　完全平方公式

　　學科：

　　數學

　　年級：

　　七年級

　　1內容本節課的主題：

　　通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

　　1.1以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

　　1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。

　　2教學目標

　　2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

　　2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。

　　2.3情感與態度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

　　3教學重點

　　完全平方公式的準確應用。

　　4教學難點

　　掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

　　5教育理念和教學方式

　　5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要為學生的`動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。

　　學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

　　6具體教學過程設計如下：

　　6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?

　　(x+3)2=，(x-3)2=，

　　這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個試一試:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析問題

　　6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點

　　（1）原式的特點。兩數和的平方。

　　（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

　　（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

　　（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3運用公式，解決問題

　　6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

　　(m+n)2=, (m-n)2=,

　　(-m+n)2=, (-m-n)2=,

　　6.3.2小試牛刀

　　①(x+y)2=;②(-y-x)2=;

　　③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

　　6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項。

　　(2)兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　6.5[作業]P34隨堂練習P36習題

　　數學《完全平方公式》教案 篇5

　　重點、難點根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.

　　教學過程

　　一、議一議

　　1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

　　2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

　　3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

　　二、做一做

　　例1. 利用完全平方式計算1. 102 。

　　2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述

　　教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計算:1.(x-3) -x

　　2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

　　三、試一試

　　計算:

　　1. (a+b+c)

　　2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述。

　　教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

　　四、隨堂練習

　　P38 1

　　五、小結

　　本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點. 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據公式的特征及題目的.特征靈活選擇適當的公式計算.3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.

　　六、作業

　　課本習題1.14 P38 1、2、3.

　　七、教后反思

　　1.9 整式的除法第一課時 單項式除以單項式教學目標1.經歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.

　　2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.

　　數學《完全平方公式》教案 篇6

　　教學過程

　　一、議一議

　　探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

　　二、做一做

　　鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的`字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

　　三、隨堂練習

　　P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.

　　四、小結

　　本節課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:

　　1.系數相除與同底數冪相除的區別;

　　2.符號問題;

　　3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業課本習題1.15.P41 1、2. 3

　　數學《完全平方公式》教案 篇7

　　教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力．

　　教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.

　　教學過程：

　　一、提出問題，學生自學

　　問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發現什么規律？

　　（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　學生討論，教師歸納，得出結果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推廣：結果中有兩個數的`平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

　　推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

　　二、幾何分析：

　　你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

　　圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。

　　數學《完全平方公式》教案 篇8

　　教學目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

　　2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

　　3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。

　　4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。

　　教學重點：

　　1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；

　　2、會用完全平方公式進行運算。

　　教學難點：

　　會用完全平方公式進行運算

　　教學方法：

　　探索討論、歸納總結。

　　教學過程：

　　一、回顧與思考

　　活動內容：復習已學過的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。

　　右邊是兩數的平方差。

　　2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活動內容：提出問題：

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

　　用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

　　三、初識完全平方公式

　　活動內容：

　　1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。

　　結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；

　　右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。

　　語言描述：兩數和（或差）的'平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。

　　四、再識完全平方公式

　　活動內容：例1用完全平方公式計算：

　　（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

　　五、鞏固練習：

　　1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

　　1、6完全平方公式：

　　一、學習目標

　　1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　2、了解完全平方公式的幾何背景

　　二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

　　三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。

　　四、學習設計

　　（一）預習準備

　　（1）預習書p23—26

　　（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

　　1、6《完全平方公式》習題

　　1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　　（1）ab的值是多少？

　　（2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1、6完全平方公式》課時練習

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根據完全平方公式可完成此題。

　　數學《完全平方公式》教案 篇9

　　總體說明:

　　完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.

　　本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.

　　一、學生學情分析

　　學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.

　　學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

　　二、教學目標

　　知識與技能：

　　(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.

　　(2)了解完全平方公式的幾何背景.

　　數學能力：

　　(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.

　　(2)發展學生的數形結合的數學思想.

　　情感與態度：

　　將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.

　　三、教學重難點

　　教學重點：1、完全平方公式的推導;

　　2、完全平方公式的應用;

　　教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;

　　2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

　　四、教學設計分析

　　本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.

　　第一環節：學生練習、暴露問題

　　活動內容：計算：(a+2)2

　　設想學生的做法有以下幾種可能：

　　①(a+2)2=a2+22

　　②(a+2)2=a2+2a+22

　　③正確做法;

　　針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

　　活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

　　(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的'定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

　　第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22

　　活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

　　活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.

　　第三環節：推廣到一般情況，形成公式

　　活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.

　　第四環節：數形結合

　　活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

　　展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

　　學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

　　活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.

　　第五環節：進一步拓廣

　　活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

　　方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

　　方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

　　活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.

　　第六環節：總結口訣、認識特征

　　活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a–b)2=a2–2ab+b2

　　特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

　　②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)

　　口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

　　活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.

　　第七環節：公式應用

　　活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2

　　解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

　　②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

　　活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

　　第八環節：隨堂練習

　　活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2

　　活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.

　　第九環節：學生PK

　　活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.

　　活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.

　　第十環節：學生反思

　　活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?

　　收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;

　　收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;

　　收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.

　　活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.

　　第十一環節：布置作業：

　　課本P43習題1.13

　　數學《完全平方公式》教案 篇10

　　學習目標：

　　1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;

　　2、利用公式進行熟練地計算;

　　3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。

　　學習過程：

　　(一)自主探索

　　1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

　　2、你能用文字敘述以上的.結論嗎?

　　(二)合作交流：

　　你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。

　　(三)試一試，我能行。

　　1、利用完全平方公式計算：

　　(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網]

　　(四)鞏固練習

　　利用完全平方公式計算：

　　A組：

　　(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

　　(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B組：

　　(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

　　(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C組：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小結與反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　(六)達標檢測

　　1、(a-b)2=a2+b2+ .

　　2、(a+2b)2= .

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

　　4、計算：

　　(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

　　(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

　　數學《完全平方公式》教案 篇11

　　1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)

　　2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)

　　一、情境導入

　　計算：

　　(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

　　(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

　　由上述計算，你發現了什么結論？

　　二、合作探究

　　探究點：完全平方公式

　　【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算

　　利用完全平方公式計算：

　　(1)(5－a)2；

　　(2)(－3－4n)2；

　　(3)(－3a＋b)2.

　　解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．

　　解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

　　(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

　　(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

　　方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題

　　【類型二】 構造完全平方式

　　如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．

　　解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．

　　解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

　　方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

　　【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算

　　利用完全平方公式計算：

　　(1)992; (2)1022.

　　解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．

　　解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

　　(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

　　方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

　　【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值

　　若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

　　(1)求1x2＋12的.值；

　　(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

　　解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

　　解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

　　(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

　　方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題

　　【類型五】 完全平方公式的幾何背景

　　我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )

　　A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

　　C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

　　D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

　　方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題

　　【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題

　　下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．

　　(a＋b)1＝a＋b，

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

　　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

　　則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

　　解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

　　方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題

　　三、板書設計

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