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因式分解教案

時間：2022-01-31 20:58:23 教案

關于因式分解教案四篇

　　作為一名無私奉獻的老師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的因式分解教案4篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

關于因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．

　　2．過程與方法

　　經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．

　　3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解．

　　教學方法

　　采用“激趣導學”的教學方法．

　　教學過程

　　一、創設情境，激趣導入

　　【問題牽引】

　　請同學們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．

　　問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（）（）；

　　2．x2－4=（）（）；

　　3．x2－2xy+y2=（）2．

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　　（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　　①（x+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）．

　　（2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本練習．

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結，發展潛能

　　由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運算有何區別？

　　六、布置作業，專題突破

　　選用補充作業．

　　板書設計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解例：

　　練習：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

　　3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．

　　教學方法

　　采用“啟發式”教學方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【復習交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　　（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　　（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；

　　（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．

　　三、范例學習，應用所學

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P167練習第1、2、3題．

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結，發展潛能

　　1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．

　　2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業，專題突破

　　課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法例：

　　練習：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．

　　教學方法

　　采用“問題解決”的`教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．

　　教學過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學們計算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

　　（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　　（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　　（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　　（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．

　　二、范例學習，應用所學

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　　（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．

　　【學生活動】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　　（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　　（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　　（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P168練習第1、2題．

　　【探研時空】

　　1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．

　　2．試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除．連續偶數的平方差能被一個奇數整除．

　　四、課堂總結，發展潛能

　　運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式：例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b）練習：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．

　　2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．

　　3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．

　　教學方法

　　采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容．

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　　（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　　（3） x2－0.01y2．

因式分解教案篇2

　　教學目標:

　　1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想.

　　教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準備:多媒體課件(小黑板)

　　教學方法:活動探究法

　　教學過程:

　　引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

　　怎樣把一個多項式分解因式?

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.

　　(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

　　(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的'形式.

　　學生做一做把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學生做一做把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

　　探索與創新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

　　學生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結

　　用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

　　各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價知識鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案篇3

　　課型復習課教法講練結合

　　教學目標(知識、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數是正整數).

　　2.通過乘法公式，的逆向變形，進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力

　　教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學難點 根據題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學媒體 學案

　　教學過程

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.分解因式：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　　⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　⑵運用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解.

　　(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當的分組，然后分解因式。

　　4.分解因式時常見的思維誤區：

　　提公因式時，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內的'項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續分解等

　　(二)：【課前練習】

　　1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

　　3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了公式

　　二：【經典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

　　②當某項完全提出后，該項應為1

　　③注意，

　　④分解結果(1)不帶中括號;(2)數字因數在前，字母因數在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結果應在指定范圍內不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數范圍內分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數，另一個字母視為常數。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續分解;如果項數為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數考慮選擇方法繼續分解。

　　3. 計算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數。

　　(2)分解后，便有規可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實數范圍內分解因式： ;

　　(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿足，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的關系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

　　從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

　　即△ABC為等邊三角形。

　　三：【課后訓練】

　　1. 若是一個完全平方式，那么的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多項式因式分解的結果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三項式可分解為，則的值為( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知可以被在60～70之間的兩個整數整除，則這兩個數是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 計算：19982002= ， = 。

　　6. 若，那么 = 。

　　7. 、滿足，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 觀察下列等式：

　　想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關系?猜一猜可引出什么規律?用等式將其規律表示出來：。

　　10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC?

因式分解教案

因式分解教案 篇1

因式分解教案 篇2

因式分解教案 篇3

因式分解教案篇1

因式分解教案篇2

因式分解教案篇3