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數學奧數教案

時間：2022-06-13 11:20:58 教案

數學奧數教案

　　作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的數學奧數教案，歡迎大家分享。

數學奧數教案

數學奧數教案1

　　一、本講學習目標

　　聯系生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關系，提高解決行程問題的能力。

　　二、重點難點考點分析

　　工程問題的實質就是工作量、工作時間和工作效率之間的關系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關系，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中，分數的出現與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學好分數的四則運算。

　　三、知識框架

　　解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的關系：

　　工作量=時間×效率(a=t×e)

　　時間=工作量÷效率(t=a÷e)

　　效率=工作量÷時間(e=a÷t)

　　四、概念解析

　　工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設工作量為1;

　　時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量;

　　效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。

　　五、例題講解

　　甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天?

　　打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成。現在甲單獨打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾

　　有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的.水池A和B注水，在相同的時間內甲、乙兩管注水量之比是7：5。經過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池?

　　一項工程，甲，乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合作，兩隊合作12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天

　　李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產8個，后一半時間每分生產12個，正好完成任務。當他完成任務的45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒?

　　師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需的天數相同。師傅與徒弟甲所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天?

　　一項工程，甲，隊獨做10天可以完成，乙隊獨做30天可以完成。現在兩隊合作期間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息)。從開始到完工共用了多少天

　　某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程?

　　六、課堂練習

　　完成一項工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天?

　　一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間?

　　一項工程，如甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做了2天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成

　　七、課后作業

　　甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天?

　　有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成;如果能增加3人，就要20天完成。現在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天?

數學奧數教案2

　　《奧賽天天練》第46講《平均數問題》。把幾個不相等的同類數量,通過移多補少,使它們最終都變得完全相等,這個相等的數就叫做這幾個同類數量的平均數。其基本特征是：在移多補少求平均數的過程中,幾個初始數量的總和及數量的個數都保持不變。

　　根據問題的`復雜程度這種問題被分為兩類：算術平均數問題、加權平均數問題，兩類問題的基本原理是一樣的。本講就要學習把簡單的加權平均數轉化為算術平均數來求解。解決平均數問題，需要熟練掌握以下三個主要數量關系式：

　　總數量÷總份數=平均數

　　總數量÷平均數=總份數

　　平均數×總份數=總數量

　　《奧賽天天練》第46，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　甲、乙兩地之間的公路長30千米，一個人騎自行車從甲地到乙地去時用了2個小時，回來時由于頂風用了3小時，求他往返一次平均每小時行了多少千米？

　　【解析】：

　　問題“往返一次平均每小時行了多少千米？”中，往返的總路程相當于總數量，往返總時間相當于總份數。

　　往返總路程為：30×2=60（千米）

　　往返總時間為：3+2=5（小時）

　　即他用5個小時行了60千米的路程，則平均每小時行：60÷5=12（千米）。

　　《奧賽天天練》第46講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？

　　【解析】：

　　我們可以這樣假設：小明前幾次數學測驗都考了84分，而這次就考了100分，總體平均分是86分。題目的意思就是求在這種情況下的測驗次數。

　　想移多補少，從100分里要移走：100-86=14（分）；此前每次測驗的分數都要補上：86-84=2（分）。14分里有7個2分：14÷2=7。

　　所以，此前測驗了7次，這一次是第8次測驗。

　　《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　某一幢居民樓里原有3戶安裝了空調，后來又增加了一戶。這4臺空調全部打開時就會燒斷保險絲。因此最多同時使用3臺空調。這樣在24小時內平均每戶最多可使用空調多少小時？

　　【解析】：

　　我們假定在24小時內，有3臺空調開了24小時，即始終開著，有一臺空調開了0小時，即始終沒開。求平均每戶開多少小時，就是求這四臺空調打開時間的平均數：24×3÷4=18（小時）。

　　《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　有甲、乙、丙3個數，甲、乙兩數的和是90，甲、丙兩數的和是82，乙、丙兩數的和是86。甲、乙、丙3個數的平均數是多少？

　　【解析】：

　　分別用□、△、○代表甲、乙、丙三個數，由題意可得：□+△=90；□+○=82；△+○=86。

　　所以：（□+△）+（□+○）+（△+○）=90+82+86=258，

　　即：（□+△+○）×2=258，

　　則甲、乙、丙三個數的和為：258÷2=129，

　　所以甲、乙、丙3個數的平均數是：129÷3=43。

數學奧數教案3

　　年齡問題

　　年齡問題是小學奧數中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

　　年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

　　例1爸爸媽媽現在的年齡和是72歲;五年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲?

　　分析五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

　　解：①爸爸年齡：(72+6)÷2=39(歲)

　　②媽媽的年齡：39-6=33(歲)

　　答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

　　例2在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的.年齡總和是58歲。現在家里的每個成員各是多少歲?

　　分析根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。

　　但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5(歲)。現在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡

　　差是3歲，可以求出父母現在的年齡。

　　解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：

　　58+4×4=74(歲)

　　②兒子現在幾歲?4-(74-73)=3(歲)

　　③女兒現在幾歲?3+2=5(歲)

　　④父親現在年齡：(73-3-5+3)÷2=34(歲)

　　⑤母親現在年齡：34-3=31(歲)

　　答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

　　例3父親現年50歲，女兒現年14歲。問：幾年前父親年齡是女兒的5倍?

　　分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的。當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應的年齡。

　　解：(50-14)÷(5-1)=9(歲)

　　當時女兒9歲，14-9=5(年)，也就是5年前。

　　答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。

　　例46年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?

　　分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解：①母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

　　②母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

　　③母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

　　④母親今年的年齡：45+6=51(歲)

　　答：母親今年是51歲。

　　例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍。現在

　　父子倆人的年齡各是多少歲?

　　分析根據15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當時的年齡。因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

　　10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當于兒子當時年齡的7-1=6倍。

　　由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。

　　解：①兒子10年前的年齡：(10+15)÷(7-2)=5(歲)

　　②兒子現在年齡：5+10=15(歲)

　　③吳昊現在年齡：5×7+10=45(歲)

　　答：吳昊現在45歲，兒子15歲。

　　例6甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半。”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7。”問：甲、乙二人現在各多少歲?

　　分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

　　甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半。

　　乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后。因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7。

　　把甲乙的對話用下圖表示為：

　　由(3)(4)年齡差=7(歲)

　　從上圖不難看出，甲現在的年齡是乙幾年前年齡的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差。乙現在的年齡相當3個年齡差。

　　乙幾年后的年齡和甲現在的年齡相等，所以乙幾年后相當4個年齡差。甲幾年后的年齡比乙幾年后的年齡多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

　　解：①乙現在年齡：7×3=21(歲)

　　②甲現在年齡：7×4=28(歲)

　　答：乙現在21歲，甲現在28歲。

數學奧數教案4

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問題。

　　一一間隔的規律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規律，算出樹苗的棵數。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發，最后再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的`距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數量關系的是鋸的次數和每次鋸的時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。

數學奧數教案5

　　教學目標：

　　1、掌握等差數列的定義，了解等差數列首項，末項和公差。

　　2、學會等差數列的簡單求和。

　　教學重難點：

　　重點：公式的簡單應用

　　難點：公式的理解

　　教學過程：

　　一、引入：

　　世界上有一名著名的數學家叫高斯，他在很小的時候，老師給同學們出了一道數學題，讓大家計算：1+2+3+4+5?+99+100=?

　　高斯仔細觀察后，很快就計算出了結果。你們能猜出他是怎么計算的嗎？

　　高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個）。于是<