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初中數學勾股定理教案

時間：2024-07-16 22:59:53 海潔教案

初中數學勾股定理教案（精選12篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的初中數學勾股定理教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數學勾股定理教案（精選12篇）

　　初中數學勾股定理教案 1

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。

　　【過程與方法】

　　經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會事物之間的'聯系，感受幾何的魅力。

　　二、教學重難點

　　【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

　　【難點】勾股定理的逆定理的證明。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習勾股定理，分清其題設和結論。

　　提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　(二)講解新知

　　請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確

　　出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　初中數學勾股定理教案 2

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教學目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

　　教學重點：

　　引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學難點：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關圖片

　　教學過程：

　　（一）情境導入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

　　（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的'情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。

　　（四）小結

　　1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

　　2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　初中數學勾股定理教案 3

　　教學課題：

　　勾股定理的應用

　　教學時間

　　（日期、課時）

　　教學目標：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

　　在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化” 思想（把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題），進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值。

　　教學準備

　　《數學學與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學過程

　　一、新課導入

　　本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化？與同學交流。

　　創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的`生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣。

　　二、新課講授

　　問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米？

　　組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導。

　　問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學交流。

　　設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題。教學中學生可能會有多種思考、比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的'目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法、

　　3、例題教學

　　課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、

　　三、鞏固練習

　　1、甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km。

　　2、一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。

　　（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

　　3、一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。

　　四、小結

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程。

　　初中數學勾股定理教案 4

　　重點、難點分析

　　本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據。

　　本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。

　　教法建議：

　　本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的`教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的。具體說明如下：

　　（1）讓學生主動提出問題

　　利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力。

　　（2）讓學生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路。

　　（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　　（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

　　2、能力目標：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。

　　教學重點：

　　勾股定理的逆定理及其應用

　　教學難點：

　　勾股定理的逆定理及其應用

　　教學用具：

　　直尺，微機

　　教學方法：

　　以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習（投影）

　　勾股定理的內容

　　文字敘述（投影顯示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　　（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長有下面關系：

　　那么這個三角形是直角三角形

　　強調說明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的區別

　　勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角為、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、定理的應用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）

　　4、課堂小結：

　　（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

　　5、布置作業：

　　a、書面作業P131＃9

　　b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

　　初中數學勾股定理教案 5

　　教學目標

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

　　教學過程

　　1、創設情境

　　問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

　　設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

　　師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的`討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

　　師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

　　問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

　　師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

　　初中數學勾股定理教案 6

　　一、教學目標

　　1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

　　2.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識.

　　二、重點、難點

　　1.重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

　　2.難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

　　3.難點的突破方法：

　　三、課堂引入

　　創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法.

　　四、例習題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　　⑵依題意畫出圖形；

　　⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

　　⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識.

　　例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的'長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀.

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　　⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形.

　　解略.

　　本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識.

　　初中數學勾股定理教案 7

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

　　2.運用勾股解決一些實際問題.

　　(二)能力訓練要求

　　1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力.

　　2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識.

　　(三)情感與價值觀要求

　　利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.

　　二.教學重、難點

　　重點：勾股定理的證明及其應用.

　　難點：勾股定理的'證明.

　　三.教學方法

　　教師引導和學生自主探索相結合的方法.

　　在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

　　四.教具準備

　　1.每個學生準備一張硬紙板;

　　2.投影片三張：

　　第一張：問題串(記作1.1.2 A);

　　第二張：議一議(記作1.1.2 B);

　　第三張：例題(記作1.1.2 C).

　　五.教學過程

　　Ⅰ.創設問題情景，引入新課

　　[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

　　[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

　　初中數學勾股定理教案 8

　　教學目標

　　1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

　　2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。

　　3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　教學重點

　　了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　教學難點

　　勾股定理的探究以及推導過程。

　　教學過程

　　一、創設問題情景、導入新課

　　首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示課件觀察后回答：

　　1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的？

　　3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。

　　二、層層深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—3）

　　提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發現什么？

　　學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

　　2、議一議

　　圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的.關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？

　　3、想一想

　　我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

　　三、鞏固練習。

　　1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

　　2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足

　　=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

　　四、課堂小結

　　鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。

　　五、布置作業

　　初中數學勾股定理教案 9

　　一、教學目標

　　1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理.

　　2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.

　　3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系.

　　二、重點、難點

　　1.重點：掌握勾股定理的逆定理及證明.

　　2.難點：勾股定理的逆定理的證明.

　　3.難點的突破方法：

　　先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受.

　　為學生搭好臺階，掃清障礙.

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角.

　　⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決.

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證.

　　三、課堂引入

　　創設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　　⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想.

　　四、例習題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的`逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內角互補，兩條直線平行.

　　⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等.

　　⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

　　⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用.

　　⑵理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假.

　　解略.

　　本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系.

　　例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

　　分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證.

　　⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角.

　　⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決.

　　⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證.

　　⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受.

　　證明略.

　　通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維.

　　例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求證：∠C=90°.

　　分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大.②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值.③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.

　　⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大.根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可.

　　⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證.

　　本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大.②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值.③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.

　　初中數學勾股定理教案 10

　　一、教學目標設置

　　知識與技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的內容。

　　3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

　　過程與方法：

　　1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。

　　2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。

　　情感與態度：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發學習。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。

　　二教學重、難點

　　重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理

　　三、學情分析

　　學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

　　四、教學策略

　　本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。

　　五、教學過程

　　教學環節

　　教學內容

　　活動和意圖

　　創設情境導入新課

　　以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。

　　[設計意圖]激發學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

　　新知探究

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。

　　(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么?

　　(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?

　　通過講述故事來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。

　　每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積C?

　　(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?

　　(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?

　　引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.

　　問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知。

　　探究交流歸納

　　拼圖驗證加深理解

　　每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積R?

　　(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?

　　(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?

　　由以上兩問題可得猜想：

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　而猜想要通過證明才能成為定理

　　活動探究：

　　(1)讓學生利用學具進行拼圖

　　(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。

　　從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

　　滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

　　通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。

　　利用分組討論，加強合作意識。

　　1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。

　　2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合

　　應用新知解決問題

　　在應用新知這個環節，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。

　　把生活中的.實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學生抽象思維能力，特別注重培養學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。

　　回顧小結整體感知

　　在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發現數學的另一種美。

　　學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。

　　布置作業鞏固加深

　　必做題：

　　1. 完成課本習題1, 2,3題。

　　2. 分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系?為什么?

　　選做題：

　　3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。

　　針對學生認知的差異設計了有層次的作業題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數學證明的靈活、優美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。

　　初中數學勾股定理教案 11

　　[設計背景]

　　新課改下的數學教學要求“抓住數學本質、展示思維過程、落實主體地位”。根據這種課改精神，再來設計這節市級公開課的內容，我認為首先要培養學生的數學建模思想，讓學生經歷“問題情景—建立模型—解釋應用與拓展”的過程，將實際問題轉化為數學問題，進而歸類為在直角三角形中利用勾股定理求線段長度的問題。對問題的選擇也應盡可能是學生感興趣和熟悉的。通過問題串來引導學生自己找到解決的方法，并且及時歸納總結方法，同時注意通過題組訓練來鞏固對思想方法的內化運用。為了培養學生的學習興趣和探究意識，要給學生留有足夠時間和空間來動手操作、小組交流、獨立思考，同時還要多給學生展示自己數學潛質的機會。

　　[教學過程]

　　一、教學目標

　　知識與技能：能進一步運用勾股定理解決簡單的實際問題。

　　過程與方法：在解決簡單的實際問題中，感受數學建模、轉化的思想方法。

　　情感態度與價值觀：讓學生主動參與解決問題的過程，體會數學的應用價值。

　　二、教學重點和難點

　　重點：構造直角三角形，運用勾股定理解決問題。

　　難點：根據已知和未知的關系，建構方程，解決實際問題。

　　三、教學方法和手段

　　主要采用啟發引導、合作交流、演示反饋等教學方法，運用多媒體輔助教學。

　　四、教學過程

　　活動一：

　　1.情境引入

　　有一個圓柱狀的透明玻璃杯，由內部測得其底部半徑為3 cm，高為8 cm，今有一支12 cm長的吸管隨意放在杯中。如果不考慮吸管的粗細，那么吸管露出杯口外的長度至少為 cm。

　　2.學生活動

　　用下面兩個問題引導學生活動：

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