圓和圓的位置關(guān)系 教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢？下面是小編幫大家整理的 圓和圓的位置關(guān)系 教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
圓和圓的位置關(guān)系 教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二) 能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀(guān)地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學(xué)過(guò)程
?、瘢畡?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．
?、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān) 系；車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的.位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來(lái)考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線(xiàn)，TP、NP分別為兩圓的切線(xiàn)，求TPN的大?。?/p>
分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線(xiàn)，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線(xiàn)，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是任一直徑所在的直線(xiàn)，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線(xiàn)上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì) 稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)，切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它們的連心 線(xiàn)．
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線(xiàn) O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線(xiàn)上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線(xiàn)O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線(xiàn)上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
?、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系；
3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
?、酰n后作業(yè) 習(xí)題24.3
?、觯顒?dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線(xiàn)的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書(shū)設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓和圓的位置關(guān)系 教案2
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的`解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
?。?）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
?。?）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1?兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一）?設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三）?設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習(xí)1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。
例2?有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。
練習(xí)1?有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
四、布置作業(yè)
教材P42A?1、2
補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000
當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400
當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
圓和圓的位置關(guān)系 教案3
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí).
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);
(2)要重視圓的對(duì)稱(chēng)美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)程.
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì);
2.通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題
1.復(fù)習(xí)：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，即直線(xiàn)和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過(guò)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的
2.引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀(guān)察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀(guān)察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的'性質(zhì).
讓學(xué)生觀(guān)察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓外離d>R+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)(P138)
(五)小結(jié)
知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
?、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
?、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線(xiàn)上的性質(zhì).
能力：觀(guān)察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線(xiàn)的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美.
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)證明相交兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)圖形的對(duì)稱(chēng)美
相切兩圓是以連心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀(guān)察、猜想、證明
1、觀(guān)察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱(chēng)圖形，它是以連心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
2、猜想：“相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦”.
3、證明：
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A(yíng)，B.
求證：Q1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.
證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
因此O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴直線(xiàn)O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱(chēng)軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線(xiàn)O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.
注意：相交兩圓連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線(xiàn)EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線(xiàn)、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結(jié)
知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線(xiàn)垂直或證明線(xiàn)段相等的依據(jù).
能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線(xiàn)，使兩圓中 主站蜘蛛池模板： 19岁大学生真人免费观看电视剧中国 | 性解密之大牛影库| 法国空姐4电影| 1980法国空乘| 本乡爱,二阶堂梦| 韩剧《我的家庭教师》朴仁勇| 陆贞传奇全集观看| 国家地理频道| 人间空间时间和人 在线观看| 刑警12国语版免费观看| 爱人体网| 罗宾 威廉姆斯| 性的暴行在线| 狗带tV金瓶梅| 美容室的特殊待遇| 泗洪县| 米奇妙妙屋英语版动漫| 四平调小包公| 三打白骨精剧情攻略| 雪中悍刀行第三季免费播放| 电影玛丽玛丽| 高柳家花嫁动漫全集免费观看| 屠夫状元| 《美容院:特殊待遇》完整版| 妻子7免费版电视剧在线观看| 速度与激情10 电影| 我的上司尺码是XL类似| 小张帝现场搞笑| 铜铜钢铿锵锵锵锵锵锵免费观看下拉| 法国空乘1980版在线播放| 人民海军74周岁| 密爱韩剧电影版翻译成中文| 时光与他恰是正好电视剧| 九一社1至36集电视剧| 法国灭火宝贝1-4集| 心跳源计划在线观看| 《扫黑风暴》电视剧| 动感之星168集妖精全集视频在线观看| 十二谭电视剧免费观看| 好儿子妈好爽快插我嫩草视频| 周防雪子快播| 牙医电影完整版2000年| 永生守卫2妹妹归来| 《伊波拉病毒》2国语版| 刘可雯的电影片| 播放林正英| 日本混血大学生按摩3| 邻居家的姐姐| 私人女性监| 《柳舟记》电视剧| 大唐女法医免费观看全集完整版| 与部长出差的日子神马中文字幕| 《洛丽塔少女》高清在线观看| 去有风的地方在线观看免费完整版| 釜山行西瓜影音| 我同学的妈妈双字id| 《女军医》| 亲爱的柠檬精先生2| 电影车票| 电视剧玫瑰的故事| 正在播放: JUL-945 在没有丈夫的平日里,我被打工归来的无与伦比的岳父强奸,直 | 乌托邦替夫还债40分钟在线播放最新集 | 星空在线观看免费| 姊妹牙医在线观看| 第一次4电视剧免费观看| 点点星光免费观看完整版| 少年钦差| 东平县| 铁核桃之无间风云剧情介绍| 芭比公主之时尚童话| yellow电影免费观看| 《替弟还债》免费播放 | 性感女郎| 梁咏琪刘青云电影| 傅佩荣详解易经64卦| 电影《官人我要》在线观看 | 暗处电视剧| 年轻的母亲5在线| 狼牙公主历险记| 金品梅在线| 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