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一元二次方程的解法教案

時間：2022-12-30 12:52:55 教案

一元二次方程的解法教案

　　作為一名教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編收集整理的一元二次方程的解法教案，歡迎大家分享。

一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法教案1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．

　　通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點關(guān)鍵

　　1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程

　　（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個問題的'方程并回答：

　　（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　　（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

　　問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”．

　　大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　　（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

　　x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

一元二次方程的解法教案2

　　【知識與技能】

　　1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.

　　2.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

　　【過程與方法】

　　通過復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系.

　　【情感態(tài)度】

　　經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點.

　　【教學(xué)重點】

　　求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

　　【教學(xué)難點】

　　一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

　　用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

　　解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解

　　二、思考探究，獲取新知

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？

　　問題已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根

　　【分析】因為前面具體數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.

　　探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的'根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:

　　（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a,b,c代入式子就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實數(shù)根.

　　（2）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　【教學(xué)說明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

　　③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

　　解：①x1=1+ ,x2=1-

　　②x1=2,x2=-

　　③x1=2,x2=

　　④無解

　　【教學(xué)說明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調(diào)確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式.

　　三、運用新知，深化理解

　　1.用公式法解下列方程：

　　（1）x2+x-12=0

　　（2）x2- x- =0

　　（3）x2+4x+8=2x+11

　　（4）x（x-4）=2-8x

　　（5）x2+2x=0

　　（6）x2+2 x+10=0

　　解：（1）x1=3,x2=-4;

　　（2）x1= ,x2= ；

　　（3）x1=1,x2=-3;

　　（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；

　　（5）x1=0,x2=-2;

　　（6）無解.

　　【教學(xué)說明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.

　　四、師生互動，課堂小結(jié)

　　1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程.

　　2.公式法的概念.

　　3.應(yīng)用公式法解一元二次方程.

　　1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.

　　2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.

　　在學(xué)習(xí)活動中，要求學(xué)生主動參與，認(rèn)真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動，適時調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率.

一元二次方程的解法教案3

　　知識目標(biāo)

　　了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

　　能力目標(biāo)

　　通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

　　情感目標(biāo)

　　通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的`數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　教學(xué)重點

　　二元一次方程組的含義

　　教學(xué)難點

　　判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　教學(xué)過程

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說：真的？！同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？

　　2、請每個學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的。項的次數(shù)是多少？(含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1)

　　師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次

　　練習(xí)

　　下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

　　xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？

一元二次方程的解法教案4

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識，是確定圓的理論依據(jù)；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.

　　難點：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點，也是本章的難點.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.在第一課時過三點的圓的教學(xué)中：

　　（1）把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理.

　　（2）組織學(xué)生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力.

　　（3）在教學(xué)中，解決過已知點作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù).

　　在第二課時反證法的教學(xué)中：

　　（1）對于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會簡單應(yīng)用，對B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.

　　（2）在教學(xué)中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

　　第一課時

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識教學(xué)點

　　1．本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

　　2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。

　　（二）能力訓(xùn)練點

　　1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；

　　2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡述自己觀點的能力；

　　3．培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。

　　（三）德育滲透點

　　通過引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。

　　（四）美育滲透點

　　通過對圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)中美的欣賞。

　　二、教學(xué)步驟

　　（一）教學(xué)過程

　　學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點的圓，這三點的位置要進(jìn)行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點能確定一個圓．怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片．

　　例1?作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點．

　　由學(xué)生分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論．

　　已知：，求作：⊙ O ，使它經(jīng)過 A 、B 、C 三點．

　　接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計學(xué)校的位置時，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點 O 就是圓心．圓心 O 確定了，那么要經(jīng)過三點 A 、 B 、C 的圓的半徑可以選 OA 或 OB 都可以．作圖過程教師示范，學(xué)生和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達(dá)要準(zhǔn)確．

　　定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．

　　注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓．

　　這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．

　　接著，由于學(xué)生完成了作圓的.過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．

　　強調(diào)“接”指三角形的頂點在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”．理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達(dá)的規(guī)范化．為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）．

　　練習(xí)1：按圖填空：

　　（1）是⊙ O 的_________三角形；

　　（2）⊙ O 是的_________圓，

　　這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意．

　　練習(xí)2：判斷題：

　　（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（??）

　　（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（??）

　　（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（??）

　　（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（??）

　　（5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等．（??）

　　這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對概念辨析的準(zhǔn)確性．

　　練習(xí)3：

　　經(jīng)過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？

　　練習(xí)4：

　　選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（??）

　　（A）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部

　　練習(xí)3．4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān)．

　　練習(xí)5：教材P．59中4題（略）．

　　習(xí)題作業(yè)的參考方案

　　練習(xí)1：內(nèi)接、外接．

　　練習(xí)2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√

　　練習(xí)3：不一定．因為要想作經(jīng)過4個點的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經(jīng)過4個點不一定能作圓．

　　練習(xí)4．C

　　練習(xí)5．略．

　　（二）總結(jié)、擴展

　　師生共同完成總結(jié)．

　　知識點方面：

　　2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．

　　3．

　　方法方面：

　　1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。

　　2．重點詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。

　　三、布置作業(yè)

　　1．教材P68中7、8、9。

　　2．補充作業(yè)：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。

　　四、板書設(shè)計

一元二次方程的解法教案5

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念。

　　2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　復(fù)習(xí)重難點：一元二次方程的解法

　　教學(xué)過程

　　一、情景導(dǎo)入

　　前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯，請同學(xué)解方程x(x-1)=1,（學(xué)生略作思考后，示意不會做）忘了吧？看來好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)一元二次方程的解法（板書課題）

　　二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問題，師做簡單的'板書準(zhǔn)備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學(xué)，了解學(xué)生的情況，為展示歸納做準(zhǔn)備。）

　　復(fù)習(xí)提綱

　　1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。

　　2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項。

　　3．一元二次方程的解法：

　　(1)用直接開平方法解方程（2x+1）2=9

　　形如x2＝p(p≥0)的方程的根為________。

　　(2)用配方法解方程x2+2x=3

　　用配方法解方程步驟：，，，。

　　(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。

　　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。

　　(1)當(dāng)△>0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。

　　(2)當(dāng)△＝0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。

　　(3)當(dāng)△<0時，_______。

　　三、展示歸納

　　1、教師抽有困難的學(xué)?