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《你能證明它們嗎》教案

時間：2022-12-22 15:11:47 證明

《你能證明它們嗎》教案

　　在日常學習、工作和生活中，大家都有寫證明的經(jīng)歷，對證明很是熟悉吧，證明是證明某個事實的一類文書。什么樣的證明才是規(guī)范的呢？以下是小編收集整理的《你能證明它們嗎》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《你能證明它們嗎》教案

《你能證明它們嗎》教案1

　　內(nèi)容簡介

　　這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質(zhì)的證明，以及它們的簡單應用

　　學情分析

　　雖然有前兩節(jié)課學習證明的基礎，但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度，教師應注意引導學生細致的思考。

　　教學目標

　　知識目標

　　1、等邊三角形判定的證明。

　　2、直角三角形性質(zhì)定理的證明

　　能力目標

　　提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力

　　教育目標

　　滲透分類的思想方法

　　教學重點

　　等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質(zhì)的證明

　　教學難點

　　輔助線的添加方法

　　教學方法

　　啟發(fā)式、討論式

　　課前準備

　　課前預習

　　書P9-----P12

　　教學媒體

　　投影儀、三角板

　　教與學活動過程

　　教學程序

　　教學過程

　　通案

　　學生活動

　　個案復習

　　引入

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　2、等腰三角形的判定方法

　　3、反證法

　　問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形？

　　回憶

　　回答

　　思考

　　討論

　　新授

　　注意：教師不要用直接給出結論來代替學生的思考

　　問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？

　　注意：

　　1、此結論的證明有一定難度，難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況，滲透分類的思想方法

　　2、教師要關注學生得出證明思路的過程

　　定理：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形

　　做一做：

　　用兩個含30度角的三角尺，你能拼成一個怎

　　樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？

　　說說你的理由。

　　問題：由此你能想到，在直角三角形中，30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　A A

　　B C B D

　　延長BC至D，使CD=BC，連接AD

　　因為角ACB=90，所以，角ACD=90。因為

　　AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

　　ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

　　注意：輔助線的.做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發(fā)學生。

　　探索等腰三角形成為等邊三角形的條件

　　回答

　　理解

　　動手操作

　　先發(fā)現(xiàn)結論，再進行證明

　　板書證明過程

　　應用

　　練習

　　課堂

　　小節(jié)

　　作業(yè)

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　例題：等腰三角形的底角為15度，腰長為2a，求腰上的高。

　　B C

　　已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的長。

　　解：因為角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。）

　　書P12 1、

　　1、怎樣判定等邊三角形？

　　2、直角三角形有什么性質(zhì)？

　　書P12 1、 2、

　　用幾何語言表示題意

　　板書

　　設計

　　課題：你能證明它們嗎？

　　定理1：--------- 證明：------- 例題：------- 練習：

　　--------- ------- -------- -----

　　定理2：--------- -------- -------- -----

　　---------- ------- -------- -----

　　課后記

《你能證明它們嗎》教案2

　　教學目標：

　　1.證明和掌握等邊三角形的判定定理、有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理.

　　2.進一步學習和規(guī)范綜合法證明的基本步驟和書寫格式.

　　3.滲透分類討論思想,培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立解決問題的數(shù)學模型．

　　重點：等邊三角形的判定和有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)的證明及應用技巧.

　　難點：證明思路的探尋和綜合法證明的書寫表達.

　　教學方法：啟迪誘導—自主探索—反饋升華

　　教法及學法指導：

　　為體現(xiàn)學生在教學中的主體地位，促進學生知識、技能和數(shù)學素養(yǎng)的提高，確立本節(jié)應用“啟迪誘導－自主探究—反饋升華”教學模式，引導學生思考問題、課件演示和學案探究，對設計的問題進行觀察思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，親身經(jīng)歷解決問題的全過程.

　　課前準備：制作紙質(zhì)三角形教具及課件，學生課前進行相關復習及預習導學案.

　　教學過程:

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　師：同學們好！我們上節(jié)課共同探究解決了什么問題?你還記得什么結論?

　　生：略一思考,舉手回答:等邊對等角和反證法.

　　師：非常清晰!我們再回憶一下,等腰三角形有哪些性質(zhì)?等邊三角形呢?

　　生答.

　　(師展示硬紙質(zhì)三角形,三角板測量一個角為60°,折疊得兩邊相等.)

　　師:你能判斷出這個三角形的形狀嗎?

　　生搶答：等邊三角形.

　　二、等邊三角形的判定方法探究

　　（一）探究一

　　師:同學們意見一致.這是我們本節(jié)課的第一個學習任務.我們一起來明確已知和求證.

　　這個60°的角與兩腰有位置限制嗎?

　　(生積極思考，通過老師的點撥，認識到需要分類討論:當這個角分別是底角和頂角的情況,學生合作完成證明.師以頂角為例寫出已知和求證.)

　　已知：如圖，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°

　　求證：△ABD是等邊三角形.

　　師：你是怎樣推理的？

　　(生紙筆作答，一生板演證明過程)

　　證明：∵∠A=60°

　　∴∠B+∠C=120°

　　又∵AB=AC

　　∴∠B=∠C=60°(等邊對等角)

　　∴∠A=∠B=∠C

　　∴AB=AC=BC(等角對等邊)

　　∴△ABD是等邊三角形

　　(學生完成后互相交換檢查，師巡查指正分類討論和過程的書寫.把證明過的結論作為定理，即等邊三角形判定定理一)

　　生答、師板書：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　推理形式: 在△ABC中,

　　∵AB=AC,∠B=60°(已知).

　　∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).

　　師：觀察黑板上的推理過程，有∠A=∠B=∠C.因此，這個條件也可以直接判定等邊三角形, 即等邊三角形判定定理二.

　　生答、師板書：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推理形式:在△ABC中,

　　∵∠A=∠B=∠C(已知),

　　∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).

　　（二）學以致用

　　師：同學們總結得都非常好，數(shù)學本來源于生活現(xiàn)象，觀察下面這個小制作，你的結論是什么，依據(jù)是什么．

　　(師將兩個大小一樣的含有30°的直角三角形按如圖方式拼在一起，生分組討論，意見統(tǒng)一后匯報探究結果.)

　　生一：△ABD是等邊三角形.依據(jù)是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　生二補充：

　　∵∠BAC=∠CAD=30°

　　∴∠BAD=60°

　　又∵AB=AD

　　∴△ABD是等邊三角形

　　(看到學生再無異議，師提問：已知中的直角這個條件為什么沒有用到？是多余的嗎？如果沒有這個條件，結論還成立嗎？生再討論發(fā)現(xiàn).)

　　生板演畫圖：不一定成立了，可能是箏形或飛機形.原因是沒有了直角的條件，∠BCD就不一定是180°，即點B、C、D不共線，整個圖形就不是三角形了.

　　師：非常好！你發(fā)現(xiàn)了問題所在.因此推理過程要加上：

　　∵∠BCA=∠DCA=90°

　　∴∠BCD=180°即點B、C、D三點共線

　　師：證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應,言必有據(jù).這是初學證明者謹記和遵循的原則.

　　(學生認真聽講，結合觀察思考中發(fā)現(xiàn)的`推理漏洞,體會推理思維的嚴謹性.)

　　三、有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理的探究

　　（一）探究二

　　師：同學們學以致用，成功地判斷出來△ABD是等邊三角形，非常聰明！下面我們換個角度思考：等邊三角形可以分成兩個全等的直角三角形，這個直角三角形有什么特點？

　　(師演示折疊紙質(zhì)三角形.)

　　學生觀察后回答：生1：三個角分別是30°、60°、90°.

　　生2：改進：只說一個銳角是30°就可以了.

　　生3：BC是BD的一半，從而也是AB的一半，所以這個直角三角形中短直角邊是斜邊的一半。

　　師：你的思路很正確,通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明，同學們能不能寫出證明過程?

　　（學生證明.完成后互相交換檢查，師巡查，個別指正.）

　　探究結論：有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。

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