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一元二次方程的根的判別式一教案

時間：2022-12-29 15:34:43 教案

一元二次方程的根的判別式一教案

　　作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。來參考自己需要的教案吧！以下是小編收集整理的一元二次方程的根的判別式一教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

一元二次方程的根的判別式一教案

一元二次方程的根的判別式一教案1

　　一、教學內容分析

　　“一元二次方程的根的判別式”一節，在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。

　　教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用

　　教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。

　　教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

　　二、學情分析

　　學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學目標

　　依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節課的教學目標是：

　　知識和技能：

　　1、感悟一元二次方程的'根的判別式的產生的過程；

　　2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；

　　3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；

　　過程和方法：

　　1、培養學生的探索、創新精神；

　　2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態度價值觀：

　　1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；

　　2、加深師生間的交流，增進師生的情感；

　　3、培養學生的協作精神。

一元二次方程的根的判別式一教案2

　　一、倍分關系

　　1、已知甲數是乙數的3倍多12，甲乙兩數的和是60，求乙數。

　　2、已知甲數是乙數的少5，甲數比乙數大65，求乙數。

　　3、某廠今年的產值是去年產值的3倍少25萬，今年和去年產值總和是75萬，求今年該廠的產值。

　　二、百分比問題：

　　1、某儲戶將12000元人民幣存入銀行一年，取出時共得到人民幣12240元，求該儲戶所存儲種的利率。

　　2、某商品降價12%后的售價為176元，求該商品的原價。

　　3、受季節影響，一個月內，某商品漲價10%后有下跌了10%，現在售價297元，求該商品原價。

　　三、物資分配：

　　1、一筐梨，分散后小箱裝，用去8個箱子，還剩8kg未能裝下；用9個箱子，則最后一個箱子還可以裝4kg，求這筐梨的質量。

　　2、某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，問，春游的總人數是多少？

　　四、比例問題：

　　1、某一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？

　　2、圖紙上某零件的`長度為32cm，它的實際長度是4cm，那么量得該圖紙上另一個零件長度為12cm，求這個零件的實際長度。

　　3、某人將2600元工資作了打算，購書費用、休閑娛樂費用、家庭開支、存款比為1：3：5：4，請問此人打算休閑娛樂花去多少元？

　　五、調配問題：

　　1、一車間與二車間總人數為150人，將一車間的15名工人調動到二車間，兩車間人數相等，求二車間人數。

　　2、某廠甲車間有工人32人，乙車間有62人，現在從廠外有招聘新工人98名分配到兩個車間，問應該如何分配才能使二車間的人數是一車間人數的3倍。

　　六、數字問題：

　　1、三個連續偶數的和是360，求這三個偶數。

　　2、一個兩位數個位數字與十位數字的和為10，如果將個位數字與十位數字交換位置，得到的新的兩位數字比原來的兩位數大18，求原來的兩位數。

　　3、一個五位數，如果將第一位上的數移動到最后一位得到一個新的五位數（例如：此變換可以由4321得到3214），新的五位數比原來的數小11106，求原來的五位數。

　　七、幾何問題：

　　1、將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。

　　2、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm 2，問量筒中水面升高了多少cm？

一元二次方程的根的判別式一教案3

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2

　　b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　　（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。

　　5、數學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　　（1）發現根的判別式。

　　（2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的.判別式的發現

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發現式

　　二、教學過程

　　（一）自習回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　　（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現無解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發現了什么？

　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時，才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

　　7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結：

　　（1）比較分析學生的討論分析結果。

　　（2）由學生總結。

　　（3）教師根據學生總結情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　　（三）應用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　　（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項系數是什么？ a=_______

　　B、一次項系數是什么？ b=_______

　　C、常數項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

　　（3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　　（四）練習

　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業

　　1、把例1、例2整理在作業本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業本。

　　四、教學后記

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